درس نور
الوشيعة، ثنائي القطب RL
اليوم، الفصل كاملا: « الوشيعة، ثنائي القطب RL »، العلوم الفيزيائية, السنة الرابعة ثانوي، شعبة الرياضيات.
ما تقوله نور
1. الوشيعة والظاهرة الحثية
اليوم، الفصل كاملا: « الوشيعة، ثنائي القطب RL »، العلوم الفيزيائية, السنة الرابعة ثانوي، شعبة الرياضيات.
سندرس الوشيعة، ثم كيف تولد توترا عند تغير التيار، ثم استجابة الدارة وطاقتها المخزنة.
نبدأ بالوشيعة، وهي سلك معدني ملفوف على شكل حلقات متتالية.
لهذه الوشيعة مقدار ان، وهو عدد اللفات، ومقطع، وطول معين.
نرمز للوشيعة بحرف ل، وهو ما يسمى معامل التحريض الذاتي.
وحدته في النظام العالمي هي الهنري، ويرمز له بحرف H.
للوشيعة أيضا مقاومة داخلية، نرمز لها بحرف ر، تقاس بالاوم.
الآن ندخل في صلب الموضوع، وهو الحث الكهرمغناطيسي.
أي أن تغير التيار المار في الوشيعة يولد توترا بين طرفيها.
هذا التوتر الناتج عن التغير يسمى التوتر الحثي، يظهر فقط عندما يتغير التيار.
إذا كان التيار ثابتا، لا يوجد أي توتر حثي، الوشيعة تتصرف كسلك عادي.
لكن عندما يتغير التيار بسرعة، تظهر هذه الظاهرة بقوة أكبر.
فالوشيعة تقاوم كل تغير مفاجئ في شدة التيار المار بها.
هذا سبب هذه الظاهرة: الوشيعة تخزن طاقة مغناطيسية مرتبطة بالتيار المار فيها.
وأي تغير في هذه الطاقة يحتاج وقتا، فتعارض الوشيعة التغيرات السريعة.
لنأخذ مثالا من تمارين البكالوريا لفهم هذا جيدا.
وشيعة معامل تحريضها الذاتي يساوي 0{,}5 هنري، ومقاومتها الداخلية 10 اوم.
يمر فيها تيار ثابت شدته 2 امبير.
السؤال: ما قيمة التوتر الحثي بين طرفي الوشيعة في هذه الحالة.
بما أن التيار ثابت، فلا يوجد أي تغير فيه مع الزمن.
إذن التوتر الحثي معدوم، لا قيمة له رغم مرور تيار قوي.
هذا يوضح أن الوشيعة لا تتفاعل إلا مع التغير، لا مع القيمة الثابتة.
النتيجة المهمة: الوشيعة عنصر يختزن طاقة ويعارض كل تغير سريع للتيار.
ومعاملها ل يحدد قوة هذه المعارضة، ويقاس بالهنري.
ماذا يحدث للتوتر الحثي عندما يكون التيار ثابتا في الزمن
2. قانون لنز والتوتر الحثي
ننتقل الآن إلى قانون يحكم اتجاه هذا التوتر الحثي، وهو قانون لنز.
أي أن التوتر الحثي يعارض دائما سبب حدوثه، أي تغير التيار الذي ولده.
نكتب التوتر بين طرفي الوشيعة بدلالة التيار وتغيره مع الزمن.
الحد الأول ر تيار هو توتر المقاومة الداخلية، كما في أي ناقل.
الحد الثاني ل في مشتقة التيار بالنسبة للزمن، هو التوتر الحثي الحقيقي.
فكلما كان تغير التيار سريعا، كانت مشتقته كبيرة، وكان التوتر الحثي أكبر.
وإشارة هذا التوتر تعاكس دائما اتجاه زيادة أو نقصان التيار.
هذا هو سبب تسمية الظاهرة بقانون لنز، المعارضة دائما لا المساعدة.
لو ساعد التوتر الحثي التغير بدل أن يعارضه، لازدادت الطاقة من فراغ.
وهذا مستحيل فيزيائيا، فالطبيعة تحافظ دائما على الطاقة.
الآن لنحل مثالا من تمارين البكالوريا لتطبيق هذه العلاقة.
وشيعة معاملها 0{,}2 هنري، يمر فيها تيار يتغير بمعدل 5 امبير لكل ثانية.
نهمل المقاومة الداخلية في هذا المثال، فهي صغيرة جدا.
السؤال: ما قيمة التوتر الحثي بين طرفي هذه الوشيعة.
نضرب معامل التحريض في معدل تغير التيار، 0{,}2 في 5.
فنجد أن التوتر الحثي يساوي واحد فولت بالضبط.
النتيجة المهمة: التوتر الحثي يتناسب مع سرعة تغير التيار، ويعارض هذا التغير دائما.
بماذا يتعلق مقدار التوتر الحثي في الوشيعة
3. ثنائي القطب RL واستجابته لرتبة
ننتقل الآن إلى دارة كاملة، تضم مقاومة ووشيعة معا، تسمى ثنائي القطب ار ال.
ندرس كيف تتصرف هذه الدارة عند تطبيق توتر ثابت فجأة، يسمى هذا استجابة لرتبة.
أي أننا نغلق قاطعا فجأة، وندرس كيف يتطور التيار من الصفر إلى قيمته النهائية.
الدارة تضم مولدا بقوة محركة كهربائية إي، ومقاومة ار، ووشيعة بمعامل ال ومقاومة داخلية ر.
عند غلق القاطع عند اللحظة صفر، يبدأ التيار بالتزايد تدريجيا، لا فجأة.
فالوشيعة تعارض هذا التغير المفاجئ، وتجعل التيار يرتفع بشكل تدريجي نحو قيمة ثابتة.
هذا منحنى التيار، يبدأ من الصفر ويقترب شيئا فشيئا من قيمته القصوى.
هذه القيمة القصوى تساوي القوة المحركة الكهربائية مقسومة على مجموع المقاومتين ار وزائد ر.
في البداية عند اللحظة صفر، التيار معدوم تماما، هذا شرط استمرارية التيار في الوشيعة.
ومع مرور الزمن، يقترب التيار من القيمة القصوى، لكنه لا يصل إليها بسرعة.
لنحل مثالا من تمارين البكالوريا لتوضيح هذا السلوك.
دارة ار ال تضم مولدا قوته المحركة الكهربائية 6 فولت، ومقاومة كلية قدرها 30 اوم.
السؤال: ما شدة التيار النهائي في هذه الدارة بعد زمن طويل.
نقسم القوة المحركة الكهربائية على المقاومة الكلية، 6 على 30.
فنجد أن شدة التيار النهائي تساوي 0{,}2 امبير.
هذه القيمة لا تتعلق بالوشيعة إطلاقا، بل بالمقاومة والقوة المحركة الكهربائية فقط.
النتيجة المهمة: التيار ينطلق من الصفر، ويتزايد تدريجيا نحو قيمة قصوى ثابتة.
هذا التأخر في بلوغ القيمة النهائية هو أثر الوشيعة على الدارة.
ما قيمة شدة التيار عند اللحظة التي يغلق فيها القاطع
4. ثابت الزمن تاو
ننتقل الآن إلى مقدار يصف سرعة هذا التزايد، يسمى ثابت الزمن تاو.
أي أن تاو هو الزمن الذي يميز سرعة وصول التيار إلى قيمته النهائية.
نحسب تاو بقسمة معامل التحريض الذاتي ال على المقاومة الكلية للدارة.
وحدته هي الثانية، لأن الهنري مقسوما على الاوم يعطي ثانية.
نرسم منحنى التيار، ونحدد عليه تاو عند النقطة التي يبلغ فيها 63 بالمئة من القيمة القصوى.
هذا هو المنحنى نفسه، يبدأ من الصفر ويقترب من القيمة القصوى واحد.
عند اللحظة تاو، يكون التيار قد بلغ تقريبا 63 بالمئة من قيمته القصوى.
فكلما كان تاو صغيرا، كانت الدارة أسرع في بلوغ النظام الدائم.
وكلما كان تاو كبيرا، استغرقت الدارة وقتا أطول للوصول إلى التيار النهائي.
لنحل مثالا من تمارين البكالوريا لحساب قيمة تاو في دارة حقيقية.
وشيعة معاملها 0{,}6 هنري، موصولة بمقاومة كلية قدرها 20 اوم.
السؤال: ما قيمة ثابت الزمن تاو لهذه الدارة.
نقسم 0{,}6 هنري على 20 اوم مباشرة حسب القانون.
فنجد أن ثابت الزمن يساوي 0{,}03 ثانية، أي 30 مللي ثانية.
النتيجة المهمة: تاو يقاس بالثانية، ويحدد سرعة استجابة الدارة لتغير مفاجئ.
بماذا يتعلق ثابت الزمن تاو في الدارة
5. الطاقة المخزنة في الوشيعة
ننتقل الآن إلى آخر فكرة في هذا الفصل، وهي الطاقة المخزنة في الوشيعة.
أي أن الوشيعة تختزن طاقة على شكل مجال مغناطيسي، كلما مر فيها تيار.
نرمز لهذه الطاقة بحرف إي كبير، وتقاس بالجول، وحدة الطاقة في النظام العالمي.
هذه الطاقة تتناسب مع معامل التحريض الذاتي ال، ومع مربع شدة التيار.
وحدتها الجول، يرمز لها بحرف ج، تماما كباقي أشكال الطاقة.
هذا يفسر لماذا تعارض الوشيعة تغير التيار، فأي تغير فيه يغير الطاقة المخزنة.
وإذا كان التيار معدوما، فالطاقة المخزنة معدومة أيضا، لا شيء يختزن.
وكلما زاد التيار، زادت الطاقة بسرعة أكبر، لأنها تتناسب مع مربعه.
لنحل مثالا من تمارين البكالوريا لحساب هذه الطاقة في حالة محددة.
وشيعة معاملها 0{,}4 هنري، يمر فيها تيار دائم شدته 3 امبير.
السؤال: ما قيمة الطاقة المخزنة في هذه الوشيعة في هذه الحالة.
نعوض بالقيم في القانون، نصف ضرب 0{,}4 في 3 تربيع.
مربع 3 يساوي 9، ونصف 0{,}4 يساوي 0{,}2.
فنجد أن الطاقة المخزنة تساوي 1{,}8 جول.
هذه الطاقة تبقى مخزنة طالما التيار مستمر، وتتحرر عند انقطاعه.
النتيجة المهمة: الوشيعة تختزن طاقة تتناسب مع مربع التيار ومعامل التحريض الذاتي.
هذه الطاقة هي سبب كل ما درسناه في هذا الفصل عن الوشيعة.
بماذا تتناسب الطاقة المخزنة في الوشيعة
بهذا نكون أنهينا فصل الوشيعة وثنائي القطب ار ال كاملا.
تذكر دائما الفكرة المحورية: الوشيعة تعارض التغير، ولا تعارض القيمة الثابتة للتيار.
راجع القوانين الأربعة جيدا، وطبقها على تمارين البكالوريا لتثبيت الفهم.