درس نور
المكثف، ثنائي القطب RC
اليوم، الفصل كاملا: « المكثف، ثنائي القطب RC »، العلوم الفيزيائية, السنة الرابعة ثانوي، شعبة الرياضيات.
ما تقوله نور
1. وصف موجز للمكثف · الشحن والتفريغ
اليوم، الفصل كاملا: « المكثف، ثنائي القطب RC »، العلوم الفيزيائية, السنة الرابعة ثانوي، شعبة الرياضيات.
سنتعلم ما هو المكثف، وكيف يشحن ويفرغ، وما هي ثابتة الزمن التي تضبط سرعة ذلك.
ستة أقسام متتالية، كل قسم فيه تعريف ومثال محلول، حتى نغطي الفصل كاملا.
نفتح القسم الأول: وصف موجز للمكثف، والشحن والتفريغ.
المكثف عنصر كهربائي بسيط، يتكون من لوحين معدنيين متوازيين يسمى كل منهما مسلحة.
بين المسلحتين توجد مادة عازلة لا يمر فيها التيار، تسمى العازل.
هذا وصف موجز للمكثف، أي أنه مجرد لوحين متقابلين يفصل بينهما عازل.
في الدارة الكهربائية، نرمز للمكثف برمز خاص يبين اللوحين.
نربط هذا المكثف بمولد وبمقاومة ومفتاح، لنكون دارة بسيطة.
عندما نغلق المفتاح في الوضعية الأولى، يتدفق التيار نحو المكثف فيشحنه.
هذا ما نسميه الشحن، أي أن المكثف يخزن تدريجيا كمية من الكهرباء.
يزداد التوتر بين مسلحتيه شيئا فشيئا، من الصفر حتى يصل الى قيمة ثابتة.
عندما نقلب المفتاح الى الوضعية الثانية، يتصل المكثف بالمقاومة وحدها بدون مولد.
عندئذ يفرغ المكثف شحنته عبر المقاومة، ونسمي هذا التفريغ.
التوتر بين المسلحتين ينقص تدريجيا حتى يصبح معدوما.
خلال الشحن، التيار يكون قويا في البداية ثم يضعف شيئا فشيئا.
وخلال التفريغ، يحدث نفس الشيء لكن في الاتجاه المعاكس للتيار.
نلاحظ هذا السلوك عمليا باستعمال راسم الاهتزاز، الذي يرسم لنا منحنى التوتر.
منحنى الشحن يبدأ من الصفر ويرتفع تدريجيا نحو قيمة ثابتة.
هذا الشكل يسمى منحنى الشحن، وهو أساس ما سندرسه لاحقا بدقة أكبر.
اذا فهمت متى يشحن المكثف ومتى يفرغ، فهمت الفكرة الاساسية لهذا الدرس.
نتذكر اذا ان المكثف مكون من مسلحتين وعازل، ويخزن كهرباء عند الشحن.
ما الذي يحدث لتوتر المكثف أثناء الشحن؟
2. شحنة المكثف وشدة التيار · العلاقة بين الشحنة والتوتر
ننتقل الآن الى القسم الثاني: شحنة المكثف وشدة التيار، والعلاقة بين الشحنة والتوتر.
نتكلم أولا عن الشحنة الكهربائية وسعة المكثف، أي كمية الكهرباء التي يخزنها على مسلحتيه.
المسلحة المتصلة بالقطب الموجب للمولد تحمل شحنة موجبة تسمى q.
والمسلحة الأخرى تحمل شحنة معاكسة تماما، أي سالبة ومساوية لها في القيمة.
شدة التيار i هي سرعة انتقال هذه الشحنة عبر الدارة، وتقاس بالأمبير A.
هذا يعني أن شدة التيار هي مشتقة الشحنة بالنسبة للزمن.
كلما تغيرت الشحنة بسرعة أكبر، كانت شدة التيار أكبر.
ننتقل الآن الى العلاقة بين الشحنة q والتوتر u بين طرفي المكثف.
الرمز C هنا هو سعة المكثف، وتقاس بوحدة تسمى الفاراد F.
هذه العلاقة بسيطة جدا: الشحنة تتناسب طرديا مع التوتر بين المسلحتين.
نأخذ الآن مثالا تطبيقيا من نوع أسئلة البكالوريا.
نريد حساب الشحنة q المخزنة على مسلحتيه.
نعوض القيم: سعة مقدارها اثنان ميكروفاراد، في توتر مقداره خمسة فولط.
نحصل على شحنة مقدارها عشرة ميكروكولوم.
نتذكر اذا: شدة التيار هي مشتقة الشحنة، والشحنة تساوي السعة في التوتر.
كيف تحسب الشحنة q انطلاقا من السعة C والتوتر u_C؟
3. سعة المكثف المستوي · توتر الخدمة وتوتر الانهيار
ننتقل الآن الى القسم الثالث: سعة المكثف المستوي، وتوتر الخدمة وتوتر الانهيار.
المكثف المستوي يتكون من مسلحتين متوازيتين، مساحة كل منهما S، يفصل بينهما عازل بسمك d.
سعة هذا المكثف تتعلق بهذه الأبعاد وبنوع المادة العازلة بينهما.
العلاقة هي: السعة تساوي السماحية المطلقة للعازل، في المساحة S، على السمك d.
كلما كانت المساحة أكبر، أو السمك أصغر، كانت السعة أكبر.
لكن لا يمكن رفع التوتر على المكثف الى ما لا نهاية.
نسمي توتر الخدمة أكبر توتر يمكن تطبيقه على المكثف دون أن يتلف.
اذا تجاوزنا هذا التوتر، يحدث ما يسمى توتر الانهيار، أي ثقب العازل وتلف المكثف نهائيا.
نأخذ مثالا: مكثف مستوي مساحة مسلحتيه 0{,}01 متر مربع، وسمك العازل 0{,}1 ميليمتر.
السماحية المطلقة للعازل تساوي 2 ضرب 10 أس ناقص 11 فاراد لكل متر.
نعوض في العلاقة: السعة تساوي 2 ضرب 10 أس ناقص 11، في 0{,}01، على 10 أس ناقص 4.
نحصل على سعة مقدارها 2 نانوفاراد.
ماذا يحدث للمكثف اذا تجاوز التوتر قيمة توتر الانهيار؟
4. الطاقة المخزنة في المكثف
ننتقل الآن الى القسم الرابع: الطاقة المخزنة في المكثف.
عندما يشحن المكثف، فانه يخزن طاقة كهربائية، أي كمية من الشغل تبقى محفوظة بين مسلحتيه.
هذه الطاقة نرمز لها بالحرف E، وتقاس بوحدة الجول J.
العلاقة هي: الطاقة تساوي نصف السعة C في مربع التوتر u_C.
كلما ارتفع التوتر بين مسلحتي المكثف، زادت الطاقة المخزنة فيه بسرعة أكبر.
هذا لأن الطاقة تتناسب مع مربع التوتر، لا مع التوتر نفسه.
عند التفريغ، هذه الطاقة تتحول كاملة الى حرارة في المقاومة التي تمر بها.
نأخذ مثالا تطبيقيا الآن: مكثف سعته 100 ميكروفاراد مشحون تحت توتر مقداره 10 فولط.
نريد حساب الطاقة المخزنة فيه.
نعوض في العلاقة: نصف في 100 ضرب 10 أس ناقص 6، في 10 تربيع.
نحصل على طاقة مقدارها 5 ميليجول.
نتذكر اذا: الطاقة تساوي نصف السعة في مربع التوتر، وتقاس بالجول.
كيف تتغير الطاقة المخزنة في المكثف اذا تضاعف التوتر بين مسلحتيه؟
5. استجابة ثنائي القطب RC لرتبة توتر · تفريغ المكثف في موصل
ننتقل الآن الى القسم الخامس: استجابة ثنائي القطب RC لرتبة توتر، وتفريغ المكثف في موصل.
ثنائي القطب RC هو تجميع مقاومة R ومكثف C في نفس الدارة.
نطبق عليه رتبة توتر، أي أننا نغير التوتر فجأة من الصفر الى قيمة ثابتة E.
عند غلق المفتاح، يبدأ المكثف في الشحن عبر المقاومة، وليس بصفة فورية.
التوتر u_C يتبع قانونا رياضيا أسيا، يرتفع تدريجيا نحو القيمة النهائية E.
سرعة هذا الارتفاع تحددها كمية تسمى ثابتة الزمن، أي المدة التي تميز سرعة الشحن أو التفريغ.
ثابتة الزمن تساوي جداء المقاومة R في السعة C، وتقاس بالثانية s.
عند اللحظة التي تساوي ثابتة الزمن تقريبا، يكون التوتر قد بلغ حوالي 63 بالمئة من قيمته النهائية.
ننتقل الآن الى تفريغ المكثف، عندما نفصله عن المولد ونربطه بموصل أومي فقط.
هنا التوتر u_C ينقص تدريجيا بنفس القانون الأسي، لكن في الاتجاه المعاكس.
نأخذ مثالا: دارة RC بمقاومة مقدارها 1000 أوم، ومكثف سعته 2 ميليفاراد.
نحسب ثابتة الزمن: 1000 ضرب 2 ضرب 10 أس ناقص 3.
نحصل على ثابتة زمن مقدارها 2 ثانية.
ماذا تمثل ثابتة الزمن تاو في دارة RC؟
6. تأثير الخصائص المميزة لثنائي القطب RC على مدة الشحن أو التفريغ
ننتقل الآن الى القسم السادس والأخير: تأثير الخصائص المميزة لثنائي القطب RC على مدة الشحن أو التفريغ.
رأينا أن ثابتة الزمن تاو تساوي جداء المقاومة R في السعة C.
اذا زادت قيمة المقاومة R، تزداد ثابتة الزمن، فيصبح الشحن أو التفريغ أبطأ.
المنحنى البرتقالي يمثل مقاومة أكبر، فالشحن فيه أبطأ من المنحنى الأخضر.
وبنفس الطريقة، كلما زادت سعة المكثف C، زادت ثابتة الزمن وأصبح الشحن أبطأ.
اذا، كل من R و C يؤثر مباشرة على سرعة الشحن أو التفريغ.
نأخذ مثالا تطبيقيا: دارتان بنفس المكثف، سعته 1 ميليفاراد.
الدارة الأولى بمقاومة 500 أوم، والثانية بمقاومة 2000 أوم.
نحسب ثابتتي الزمن: الأولى 500 ضرب 10 أس ناقص 3، تساوي 0{,}5 ثانية.
والثانية 2000 ضرب 10 أس ناقص 3، تساوي 2 ثانية.
اذا، الدارة الثانية تشحن أبطأ من الأولى لأن مقاومتها أكبر.
ماذا يحدث لمدة الشحن اذا ضاعفنا قيمة المقاومة R مع بقاء C ثابتة؟
بهذا نكون قد أنهينا فصل المكثف وثنائي القطب RC كاملا.
من الوصف البسيط للمكثف، الى ثابتة الزمن التي تضبط سرعة الشحن والتفريغ.
راجع العلاقات الأساسية جيدا، فهي مفتاح حل جميع تمارين هذا الفصل.