Leçon de Nour
Le condensateur, le dipôle RC
Aujourd'hui, tout le chapitre « Le condensateur / le dipôle RC », en Sciences physiques, quatrième année, section Mathématiques.
Ce que dit Nour
1. Définition et exemples · Charge et décharge d'un condensateur
Aujourd'hui, tout le chapitre « Le condensateur / le dipôle RC », en Sciences physiques, quatrième année, section Mathématiques.
On avance section par section, avec un schéma et un exemple à chaque fois.
On termine par la constante de temps, qui résume tout le comportement du dipôle RC.
Un condensateur est un composant électrique fait de deux plaques métalliques séparées par un isolant.
On appelle ces deux plaques les armatures, et l'isolant entre elles le diélectrique.
Autrement dit, le diélectrique empêche le courant de passer directement d'une armature à l'autre.
Entre les deux, il y a de l'air, du papier, ou un autre matériau isolant.
Voici le symbole normalisé du condensateur, utilisé dans tous les schémas de circuit.
Deux traits parallèles, représentant les deux armatures.
On le note avec la lettre C sur les schémas.
Maintenant, parlons de la charge et de la décharge d'un condensateur.
Charger un condensateur, c'est faire apparaître des charges électriques opposées sur ses deux armatures.
Une armature se charge positivement, l'autre négativement, avec la même quantité de charge.
Pour cela, on relie le condensateur à un générateur à travers un interrupteur.
Quand l'interrupteur se ferme, le générateur pousse des charges vers une armature.
Cette armature se charge positivement, et par influence l'autre se charge négativement.
Le courant circule pendant un court instant, puis il s'arrête : le condensateur est chargé.
À la fin de la charge, la tension aux bornes du condensateur égale celle du générateur.
Pour décharger le condensateur, on le relie directement à un résistor, sans générateur.
Les charges stockées sur les armatures repartent alors à travers le résistor.
Un courant circule encore, mais en sens inverse de celui de la charge.
Peu à peu, la quantité de charge sur les armatures diminue jusqu'à devenir nulle.
La tension aux bornes du condensateur diminue aussi, jusqu'à s'annuler complètement.
Voici pourquoi on observe ce phénomène : le condensateur est un réservoir d'énergie électrique.
Il stocke de l'énergie pendant la charge, et il la restitue pendant la décharge.
C'est comme un petit réservoir d'eau qui se remplit, puis se vide par un tuyau.
Le résistor joue le rôle du tuyau : il limite la vitesse de charge ou de décharge.
Sans résistor, la charge ou la décharge serait quasiment instantanée, presque impossible à observer.
Prenons un exemple concret pour bien comprendre cette charge et cette décharge.
On prend un générateur de 6 volts, un résistor, un condensateur, et un interrupteur à deux positions.
En position 1, le circuit relie le générateur et le condensateur : c'est la charge.
Le condensateur se charge progressivement, et sa tension tend vers 6 volts.
En position 2, le circuit relie le condensateur au résistor seul : c'est la décharge.
Le condensateur restitue ses charges, et sa tension redescend progressivement vers 0 volt.
Dans les deux cas, ce qui varie dans le temps, c'est la charge q et la tension u_C.
Retiens bien ceci : un condensateur stocke des charges électriques égales et opposées sur ses armatures.
La charge se fait en reliant un générateur, la décharge en reliant seulement un résistor.
Dans les deux phénomènes, la tension u_C évolue progressivement, jamais de façon instantanée.
Pendant la charge d'un condensateur, vers quelle valeur tend la tension u_C ?
2. Charge d'un condensateur et intensité du courant · Relation entre q et u_C
Passons à la charge d'un condensateur et à l'intensité du courant pendant cette charge.
La charge électrique, c'est la quantité d'électricité stockée sur une armature du condensateur.
Elle se note q, et elle s'exprime en coulombs, noté C.
Pendant la charge, un courant électrique circule dans le circuit, mesuré par l'intensité I.
Cette intensité s'exprime en ampères, notée A, avec un ampèremètre dans le circuit.
Le courant correspond au déplacement des charges électriques qui arrivent sur l'armature.
Plus l'intensité est grande, plus la charge s'accumule vite sur l'armature.
On relie l'intensité à la charge par une relation très importante du chapitre.
L'intensité est égale à la dérivée de la charge par rapport au temps.
Autrement dit, l'intensité mesure la vitesse à laquelle la charge q varie dans le temps.
Voici pourquoi cette relation a un sens physique simple à retenir.
Quand la charge augmente vite, l'intensité est grande, le courant est fort.
Quand la charge n'augmente presque plus, l'intensité devient presque nulle.
C'est exactement ce qui se passe en fin de charge du condensateur.
Passons maintenant à la relation entre la charge q et la tension u_C.
La charge q est proportionnelle à la tension u_C aux bornes du condensateur.
Le coefficient C qui les relie s'appelle la capacité du condensateur.
On y reviendra juste après, avec son unité, le farad.
Faisons un exemple chiffré pour bien utiliser ces deux relations.
Un condensateur de capacité 2 microfarads porte une tension u_C de 5 volts.
On cherche la charge q stockée sur l'une de ses armatures.
On utilise la relation q égale C fois u_C.
On remplace C par 2 microfarads et u_C par 5 volts.
Le produit donne 10 microcoulombs, soit 10 fois 10 puissance moins 6 coulombs.
Voici le résultat encadré : la charge vaut 10 microcoulombs.
Supposons maintenant que cette charge est atteinte en 2 millisecondes, de façon régulière.
L'intensité moyenne est alors la charge divisée par ce temps.
On remplace q par 10 microcoulombs et delta t par 2 millisecondes.
Le calcul donne 5 milliampères, soit 5 fois 10 puissance moins 3 ampères.
Retiens ces deux relations : l'intensité est la dérivée de la charge par rapport au temps.
Et la charge q est toujours égale à C fois u_C, à chaque instant.
Ces deux relations servent tout le long du chapitre sur le dipôle RC.
Comment s'écrit l'intensité i en fonction de la charge q ?
3. Capacité d'un condensateur plan · Tension de service et de claquage
Passons à la capacité d'un condensateur plan, et à ses deux tensions limites.
La capacité, c'est la grandeur qui mesure l'aptitude du condensateur à stocker des charges.
Autrement dit, plus la capacité est grande, plus le condensateur stocke de charges pour une même tension.
Elle se note C, et son unité est le farad, noté F.
Le farad est une unité très grande, donc on utilise souvent des sous-unités.
Le microfarad, le nanofarad, et le picofarad sont les plus courants en pratique.
Pour un condensateur plan, la capacité dépend de la géométrie des armatures.
Elle dépend de la surface S des armatures, en face à face.
Elle dépend aussi de la distance d qui sépare les deux armatures.
La relation s'écrit C égale epsilon fois S, divisé par d.
Ici, epsilon est la permittivité du diélectrique, une caractéristique du matériau isolant.
Voici pourquoi cette formule a du sens physiquement.
Plus la surface S est grande, plus les armatures se font face, donc plus C est grand.
Plus la distance d est grande, moins les armatures s'influencent, donc plus C est petit.
Passons maintenant à la tension de service et à la tension de claquage.
La tension de service, c'est la tension maximale que le condensateur supporte en usage normal.
Au-delà de cette tension de service, le condensateur risque d'être endommagé.
La tension de claquage, c'est la tension à partir de laquelle le diélectrique laisse passer un arc électrique.
Ce phénomène s'appelle le claquage du condensateur, il l'endommage définitivement.
Faisons un exemple pour bien manipuler la formule de la capacité.
Un condensateur plan a des armatures de surface 20 centimètres carrés, séparées de 0,1 millimètre.
La permittivité du diélectrique vaut 3 fois 10 puissance moins 11 farads par mètre.
On convertit d'abord S en mètres carrés, et d en mètres.
On applique la formule C égale epsilon fois S sur d.
Le calcul donne 6 fois 10 puissance moins 10 farads, soit 0,6 nanofarad.
Voici le résultat encadré : la capacité de ce condensateur vaut 0,6 nanofarad.
Retiens que la capacité dépend de la surface, de la distance, et du diélectrique.
Et que la tension de service protège le condensateur d'un claquage destructeur.
De quoi dépend la capacité d'un condensateur plan ?
4. Énergie emmagasinée par un condensateur
Passons à l'énergie emmagasinée par un condensateur.
C'est l'énergie électrique stockée dans le condensateur quand il est chargé, prête à être restituée.
Autrement dit, cette énergie vient du travail fourni par le générateur pendant la charge.
Elle se note E, et elle s'exprime en joules, notée J.
La relation s'écrit E égale un demi fois C fois u_C au carré.
On peut aussi l'écrire avec la charge q, puisque q égale C fois u_C.
Voici pourquoi cette énergie augmente avec le carré de la tension.
Si la tension double, l'énergie stockée est multipliée par quatre, pas par deux.
Cette énergie est nulle au départ, quand le condensateur est encore déchargé.
Elle augmente progressivement pendant la charge, jusqu'à sa valeur maximale.
Pendant la décharge, cette énergie diminue et se dissipe dans le résistor sous forme de chaleur.
Faisons un exemple pour calculer cette énergie emmagasinée.
Un condensateur de capacité 4 microfarads est chargé sous une tension de 12 volts.
On cherche l'énergie E emmagasinée dans ce condensateur chargé.
On utilise la relation E égale un demi fois C fois u_C au carré.
On remplace C par 4 microfarads et u_C par 12 volts.
Le carré de 12 volts donne 144, et le produit donne 2,88 fois 10 puissance moins 4.
Voici le résultat encadré : l'énergie emmagasinée vaut 2,88 dix puissance moins 4 joules.
On peut vérifier avec la charge q, égale à C fois u_C.
Avec la formule E égale q au carré sur 2C, on retrouve bien le même résultat.
Les deux formules donnent donc exactement la même énergie emmagasinée.
Retiens que l'énergie dépend du carré de la tension, pas simplement de la tension.
Et qu'elle se dissipe en chaleur dans le résistor pendant la décharge.
Comment varie l'énergie emmagasinée si on double la tension u_C ?
5. Réponse d'un dipôle RC à un échelon de tension · Décharge d'un condensateur dans un résistor
Passons à la réponse d'un dipôle RC à un échelon de tension.
Un dipôle RC, c'est l'association en série d'un résistor R et d'un condensateur C.
Un échelon de tension, c'est le passage brusque d'une tension nulle à une tension constante E.
On ferme l'interrupteur à l'instant t égale 0, et le condensateur commence à se charger.
La tension u_C ne saute pas instantanément à E, elle monte progressivement.
Elle suit une courbe qui monte vite au début, puis de plus en plus lentement.
Elle s'approche de la valeur E sans jamais vraiment l'atteindre en un temps fini.
Cette forme de courbe s'appelle la réponse du dipôle RC à l'échelon de tension.
Voici pourquoi la montée n'est pas instantanée : le résistor limite le courant de charge.
Plus R est grand, plus le courant est faible, et plus la montée est lente.
C'est ce ralentissement qui donne cette forme caractéristique à la courbe.
Passons maintenant à la décharge d'un condensateur dans un résistor.
On bascule l'interrupteur pour relier seulement le condensateur chargé au résistor.
Le condensateur se décharge alors à travers le résistor, sans générateur dans le circuit.
La tension u_C part de la valeur E, et décroît progressivement vers 0 volt.
Cette décroissance suit une loi exponentielle, tout comme la montée pendant la charge.
Faisons un exemple pour lire cette réponse sur un graphe donné.
On charge un condensateur à travers un résistor de 1000 ohms, avec un générateur de 10 volts.
Au bout d'un temps long, le condensateur est chargé et u_C vaut E.
À l'instant initial de la décharge, u_C vaut encore 10 volts, la pleine valeur de E.
Après un temps assez long, u_C redevient quasiment nulle, le condensateur est déchargé.
On observe donc deux réponses opposées : une montée pendant la charge, une descente pendant la décharge.
Dans les deux cas, la forme de la courbe est une exponentielle, jamais une droite.
La vitesse de ces deux phénomènes dépend du produit R fois C, qu'on verra juste après.
Retiens que la tension u_C ne change jamais de façon instantanée dans un dipôle RC.
Elle monte vers E pendant la charge, et elle descend vers 0 pendant la décharge.
Ces deux réponses suivent toujours une forme exponentielle caractéristique du dipôle RC.
Pendant la décharge, vers quelle valeur tend la tension u_C ?
6. Influence des grandeurs caractéristiques d'un dipôle RC sur la durée de charge ou de décharge
Terminons par l'influence des grandeurs caractéristiques d'un dipôle RC sur la durée de charge ou de décharge.
Cette durée se résume par une seule grandeur, appelée la constante de temps.
Autrement dit, la constante de temps mesure la rapidité avec laquelle le condensateur se charge ou se décharge.
Elle se note tau, et elle est égale au produit R fois C.
Elle s'exprime en secondes, comme tout temps, à condition que R soit en ohms et C en farads.
Sur le graphe, tau est l'abscisse du point où la tangente à l'origine coupe l'asymptote.
On admet aussi qu'après une durée de 5 tau, la charge ou la décharge est quasiment terminée.
Voici pourquoi R et C influencent cette durée de charge ou de décharge.
Si R augmente, le courant de charge diminue, donc la charge est plus lente.
Si C augmente, il faut plus de charges pour atteindre la même tension, donc c'est plus lent aussi.
Un grand tau signifie donc une charge ou une décharge lente.
Un petit tau signifie au contraire une charge ou une décharge rapide.
Faisons un exemple pour calculer et interpréter cette constante de temps.
On prend un résistor de 2000 ohms et un condensateur de 5 microfarads.
On calcule tau égale R fois C, soit 2000 fois 5 fois 10 puissance moins 6.
Le produit donne 10 millisecondes, soit 10 fois 10 puissance moins 3 secondes.
Voici le résultat encadré : la constante de temps vaut 10 millisecondes.
La charge est donc quasiment terminée après 5 fois tau, soit 50 millisecondes.
Si on double la valeur de R, tau double aussi, et la charge devient deux fois plus lente.
Retiens que la constante de temps tau résume toute la rapidité du dipôle RC.
Elle vaut toujours R fois C, et se mesure en secondes.
Et la charge ou la décharge est terminée au bout d'environ 5 fois tau.
Que devient la constante de temps si on double la résistance R ?
Voilà, tout le chapitre du condensateur et du dipôle RC est maintenant entre tes mains.
Retiens surtout les deux relations, q égale C fois u_C, et tau égale R fois C.
Avec ça, tu peux résoudre tous les exercices de charge et de décharge du bac.