درس نور
التأثير المتبادل الكهربائي
اليوم، الفصل كاملا: التأثير المتبادل الكهربائي، السنة الثالثة ثانوي، شعبة الرياضيات.
ما تقوله نور
1. قانون كولوم
اليوم، الفصل كاملا: التأثير المتبادل الكهربائي، السنة الثالثة ثانوي، شعبة الرياضيات.
سندرس اليوم خمسة أجزاء، من قانون كولوم إلى المجال الكهربائي المنتظم.
نبدأ بالجزء الأول: قانون كولوم.
قانون كولوم، أي القانون الذي يصف القوة الكهربائية بين شحنتين نقطيتين ساكنتين.
نرسم شحنتين نقطيتين، الأولى تسمى q1 والثانية تسمى q2.
تفصل بينهما مسافة نرمز لها بالرمز d، تقاس بالمتر، رمزه m.
كل شحنة تؤثر على الأخرى بقوة كهربائية، أي قوة تجذب أو تنفر بين الشحنتين.
هاتان القوتان متقابلتان، لهما نفس الحامل ونفس الشدة، لكن اتجاهان متعاكسان.
شدة هذه القوة تعطى بالعلاقة التالية، وهي صيغة قانون كولوم.
الثابت k هو ثابت كولوم، قيمته تقريبا تسعة ضرب عشرة أس تسعة، بوحدة نيوتن متر مربع على كولوم مربع.
الشحنتان q1 و q2 تقاسان بوحدة الكولوم، رمزها C.
إذا كانت الشحنتان من نفس الإشارة، فالقوة تنافرية، أي تبعدهما عن بعض.
وإذا كانتا من إشارتين مختلفتين، فالقوة تجاذبية، أي تقربهما من بعض.
كلما زادت المسافة d بين الشحنتين، كلما ضعفت القوة بشكل سريع جدا.
هذا لأن القوة تتناسب عكسيا مع مربع المسافة، وليس مع المسافة نفسها.
نأخذ الآن مثالا محلولا كما يأتي في امتحانات البكالوريا.
شحنتان نقطيتان q1 تساوي 2 ميكروكولوم، و q2 تساوي 3 ميكروكولوم.
تفصل بينهما مسافة d تساوي 0{,}3 متر، ونريد حساب شدة القوة الكهربائية.
نعوض هذه القيم مباشرة في علاقة قانون كولوم.
القوة تساوي 9 ضرب 10 أس 9، ضرب 2 ضرب 10 أس ناقص 6، ضرب 3 ضرب 10 أس ناقص 6، على 0{,}3 تربيع.
بعد الحساب، نجد أن شدة القوة تساوي تقريبا 0{,}6 نيوتن.
وبما أن الشحنتين موجبتان، فالقوة بينهما تنافرية.
إذن قانون كولوم يعطي شدة القوة بين شحنتين، انطلاقا من قيمتيهما والمسافة بينهما.
هذه القوة تزداد مع الشحنتين، وتتناقص بسرعة مع زيادة المسافة بينهما.
ماذا يحدث لشدة القوة الكهربائية إذا تضاعفت المسافة d بين الشحنتين؟
2. مفهوم المجال الكهربائي
ننتقل الآن إلى الجزء الثاني: مفهوم المجال الكهربائي.
المجال الكهربائي هو منطقة الفضاء التي تؤثر فيها شحنة على أي شحنة أخرى موجودة بها.
أي أن الشحنة تغير الفضاء من حولها، فتصبح قادرة على التأثير دون أي تلامس.
نرسم شحنة نقطية موجبة في مركز الفضاء، ونسميها q.
حول هذه الشحنة نرسم خطوطا تسمى خطوط المجال.
وخطوط المجال، أي خطوط تبين اتجاه المجال الكهربائي في كل نقطة من الفضاء.
مجموع هذه الخطوط حول الشحنة يسمى الطيف، أي الصورة الكاملة لتوزع المجال في الفضاء.
بما أن الشحنة q موجبة، فخطوط المجال تخرج منها نحو الخارج في كل الاتجاهات.
لو كانت الشحنة سالبة، لكانت خطوط المجال متجهة نحوها بدل الخروج منها.
عند أي نقطة M في هذا الفضاء، نعرف شعاع المجال الكهربائي.
هذا الشعاع يحمل اتجاه القوة التي قد تؤثر بها الشحنة q على شحنة صغيرة في M.
وحدة المجال الكهربائي هي فولط على متر، ورمزها V/m.
مثال بسيط: في غرفة فارغة توضع فيها شحنة موجبة كبيرة في الوسط.
كل نقطة حول هذه الشحنة لها شعاع مجال خاص بها، يبتعد عنها شعاعيا.
كلما ابتعدنا عن الشحنة، كلما قل طول هذا الشعاع، أي ضعفت شدة المجال.
إذن المجال الكهربائي يصف تأثير شحنة على الفضاء من حولها، في كل نقطة بشعاع خاص.
اتجاه هذا الشعاع يعطى بخطوط المجال، التي تخرج من الشحنات الموجبة وتدخل في السالبة.
في أي اتجاه تكون خطوط المجال حول شحنة سالبة؟
3. المجال الكهربائي الناتج عن شحنة نقطية
ننتقل إلى الجزء الثالث: المجال الكهربائي الناتج عن شحنة نقطية.
هذا يعني أننا نحسب الآن شعاع المجال في نقطة معينة، بدلالة الشحنة التي تنشئه.
نرسم شحنة نقطية q في نقطة نسميها O.
ونأخذ نقطة M تبعد عن O بمسافة d، تقاس بالمتر.
شعاع المجال الكهربائي في M يحمل اتجاه الخط الواصل بين O و M.
إذا كانت الشحنة q موجبة، فالشعاع يتجه من O نحو الخارج، أي بعيدا عنها.
وإذا كانت q سالبة، فالشعاع يتجه نحو الشحنة، أي من M نحو O.
شدة هذا المجال تعطى بالعلاقة التالية.
نلاحظ أن هذه العلاقة تشبه علاقة قانون كولوم، لكن بشحنة واحدة فقط، لا شحنتين.
الثابت k هو نفسه ثابت كولوم، تقريبا 9 ضرب 10 أس 9 نيوتن متر مربع على كولوم مربع.
وحدة الشحنة q هي الكولوم، رمزها C، ووحدة المسافة d هي المتر، رمزها m.
كلما ابتعدنا عن الشحنة، كلما تناقصت شدة المجال بسرعة، لأنها تتناسب مع مربع المسافة.
ولو اقتربنا كثيرا من الشحنة، فإن شدة المجال تصبح كبيرة جدا.
نأخذ الآن مثالا محلولا على هذه العلاقة.
شحنة نقطية q تساوي 5 ميكروكولوم، موضوعة في نقطة O.
نريد حساب شدة المجال الكهربائي في نقطة M تبعد عن O بمسافة 0{,}2 متر.
نعوض القيم في العلاقة: E يساوي 9 ضرب 10 أس 9، ضرب 5 ضرب 10 أس ناقص 6، على 0{,}2 تربيع.
بعد الحساب، نجد أن شدة المجال تساوي تقريبا 1{,}125 ضرب 10 أس 6 فولط على متر.
وبما أن الشحنة موجبة، فالشعاع في M يبتعد عن O.
إذن المجال الناتج عن شحنة نقطية يحسب بعلاقة بسيطة، تعتمد على الشحنة والمسافة فقط.
اتجاهه يحدده نوع الشحنة، وشدته تتناقص بسرعة كلما زادت المسافة.
كيف يتغير اتجاه شعاع المجال إذا كانت الشحنة q سالبة بدل موجبة؟
4. المجال الكهربائي الناتج عن شحنتين نقطيتين
ننتقل إلى الجزء الرابع: المجال الكهربائي الناتج عن شحنتين نقطيتين.
هذا يعني أننا نجمع تأثير شحنتين معا، في نفس النقطة من الفضاء.
نرسم شحنتين، q1 في نقطة A، و q2 في نقطة B.
ونأخذ نقطة M في الفضاء، تبعد عن كل شحنة بمسافة مختلفة.
الشحنة q1 تنشئ في M شعاع مجال نسميه E1.
والشحنة q2 تنشئ في نفس النقطة M شعاع مجال آخر نسميه E2.
المجال الكلي في M هو مجموع هذين الشعاعين، نرمز له بـE.
نجمع الشعاعين هندسيا، تماما كما نجمع أي شعاعين في الرياضيات.
شدة كل شعاع تحسب بنفس علاقة المجال الناتج عن شحنة واحدة.
إذا كان الشعاعان في نفس الاتجاه، فشدة المجموع تساوي مجموع الشدتين.
أما إذا كانا متعاكسين تماما، فشدة المجموع تساوي الفرق بين الشدتين.
نأخذ الآن مثالا محلولا على حالة خاصة، حيث الشعاعان في نفس الاتجاه.
الشحنتان q1 و q2 متساويتان في القيمة وموجبتان، وM تقع على المنتصف بينهما.
المسافة AM تساوي BM، وتساوي 0{,}1 متر لكل منهما.
نحسب E1: تسعة ضرب عشرة أس تسعة، ضرب أربعة ضرب عشرة أس ناقص ستة، على 0{,}1 تربيع.
نجد أن E1 يساوي E2، وكل منهما يساوي تقريبا 3{,}6 ضرب 10 أس 6 فولط على متر.
بما أن الشحنتين متساويتان وموجبتان، فالشعاعان يبتعدان عن كل شحنة في اتجاهين متعاكسين عند M.
هنا يكون الشعاعان متعاكسين تماما في المنتصف، فيلغي كل منهما الآخر جزئيا أو كليا.
إذن المجال الكلي الناتج عن شحنتين هو مجموع شعاعي المجالين، وليس مجموع الشدتين دائما.
اتجاه وقيمة هذا المجموع يعتمدان على مواقع الشحنتين وإشارتيهما بالنسبة للنقطة M.
إذا كانت الشحنتان متساويتين لكن مختلفتين في الإشارة، كيف يكون اتجاه المجموع عند منتصف المسافة؟
5. المجال الكهربائي المنتظم
ننتقل إلى الجزء الخامس والأخير: المجال الكهربائي المنتظم.
المجال الكهربائي المنتظم، أي مجال له نفس الشدة ونفس الاتجاه في كل نقاط الفضاء.
نحصل عليه بين لوحين معدنيين متوازيين، يسمى هذا الجهاز مكثفة مستوية.
اللوح الأول مشحون بشحنة موجبة، واللوح الثاني مشحون بشحنة سالبة.
بين اللوحين، خطوط المجال مستقيمة ومتوازية، تخرج من اللوح الموجب نحو اللوح السالب.
جميع هذه الخطوط متوازية ولها نفس الطول، وهذا يعني أن المجال منتظم فعلا.
شدة هذا المجال تعطى بعلاقة بسيطة، تربطها بالتوتر الكهربائي بين اللوحين.
نرمز للتوتر بين اللوحين بالرمز U، ونرمز للمسافة الفاصلة بينهما بالرمز d.
التوتر U يقاس بالفولط، رمزه V، والمسافة d تقاس بالمتر، رمزها m.
كلما زاد التوتر بين اللوحين، كلما زادت شدة المجال بينهما بنفس النسبة.
وكلما اقتربنا اللوحان من بعضهما، كلما زادت شدة المجال أيضا.
نأخذ الآن مثالا محلولا على هذه العلاقة.
مكثفة مستوية تخضع لتوتر U يساوي 300 فولط بين لوحيها.
المسافة بين اللوحين d تساوي 0{,}02 متر، ونريد حساب شدة المجال E.
نعوض القيمتين في العلاقة: E يساوي 300 على 0{,}02.
نجد أن شدة المجال تساوي 15000 فولط على متر.
هذه الشدة ثابتة في كل نقطة بين اللوحين، لأن المجال منتظم.
إذن المجال الكهربائي المنتظم يتميز بخطوط متوازية ومتساوية الطول بين لوحين مشحونين.
شدته تحسب ببساطة بقسمة التوتر على المسافة الفاصلة بين اللوحين.
ماذا يحدث لشدة المجال المنتظم إذا تضاعف التوتر U مع بقاء المسافة d ثابتة؟
بهذا نكون أنهينا فصل التأثير المتبادل الكهربائي كاملا، من قانون كولوم إلى المجال المنتظم.
احتفظ بالعلاقات الخمس التي كتبناها، فهي أساس كل تمارين هذا الفصل.
تمرن على المثالين المقترحين، فهما يلخصان كل ما رأيناه اليوم.