Leçon de Nour
Interaction électrique
Aujourd'hui, tout le chapitre « Interaction électrique », en Sciences physiques, troisième année, section Mathématiques.
Ce que dit Nour
1. Loi de Coulomb
Aujourd'hui, tout le chapitre « Interaction électrique », en Sciences physiques, troisième année, section Mathématiques.
On va voir comment deux charges électriques agissent l'une sur l'autre, à distance, puis la notion de champ électrique.
On termine avec le champ créé par deux charges, et le champ électrique uniforme.
Commençons par la loi de Coulomb, qui décrit la force électrique entre deux charges.
La force électrique, c'est la poussée ou l'attraction que deux charges exercent l'une sur l'autre, à distance.
Deux charges électriques placées proches l'une de l'autre interagissent, sans même se toucher.
La distance entre les deux charges, on l'appelle d, et on la mesure en mètres, m.
Charles Coulomb a mesuré cette force au dix-huitième siècle, avec une balance de torsion.
Il a trouvé que la force dépend des deux charges, et de la distance qui les sépare.
Voici la loi de Coulomb, écrite avec son symbole F pour la force.
F est la force électrique, en newtons, N.
q1 et q2 sont les charges électriques, en coulombs, C.
d est la distance entre les deux charges, en mètres, m.
Et k est une constante, qui vaut environ neuf fois dix puissance neuf, en unités du système international.
Les barres autour de q1 q2 veulent dire qu'on prend la valeur absolue, sans le signe.
Cette force agit le long de la droite qui relie les deux charges.
Voici pourquoi le signe des charges change tout dans cette interaction.
Si les deux charges ont le même signe, elles se repoussent.
Si les deux charges ont des signes opposés, elles s'attirent.
La force diminue vite quand la distance augmente, car d est au carré.
Si on double la distance, la force devient quatre fois plus petite.
Passons à un exemple, pour appliquer la loi de Coulomb.
La charge q1 vaut deux microcoulombs, soit deux fois dix puissance moins six coulombs.
La charge q2 vaut moins trois microcoulombs, et la distance d vaut zéro virgule trois mètres.
On cherche l'intensité de la force électrique F entre ces deux charges.
On écrit d'abord la formule de la loi de Coulomb.
On remplace k, q1, q2 et d par leurs valeurs numériques.
Le produit des charges, en valeur absolue, donne six fois dix puissance moins douze.
On divise par d au carré, soit zéro virgule zéro neuf, puis on multiplie par k.
On trouve une force d'environ zéro virgule six newtons, soit 0,6 N.
Cette force est une attraction, puisque les deux charges ont des signes opposés.
Cette distance est petite, pourtant la force reste assez forte entre les deux charges.
Retiens bien la formule de la loi de Coulomb, avec ses trois grandeurs.
La force dépend du produit des charges, divisé par le carré de la distance.
Le signe des charges détermine si c'est une attraction ou une répulsion.
Deux charges de même signe, est-ce une attraction ou une répulsion ?
2. Notion de champ électrique
Passons à la notion de champ électrique, créé par une charge dans l'espace autour d'elle.
Le champ électrique, c'est une grandeur qui décrit l'effet d'une charge en chaque point de l'espace.
Autrement dit, même sans deuxième charge, l'espace autour d'une charge est modifié.
Si on place une petite charge test en un point, elle ressent une force.
Cette force, divisée par la charge test, donne le champ électrique en ce point.
E est le champ électrique, il se mesure en volts par mètre, V/m.
F est la force électrique sur la charge test, en newtons, N.
Et q0 est la charge test, en coulombs, C.
Le champ électrique est un vecteur, il a une direction, un sens, et une intensité.
Voici pourquoi on utilise une charge test petite et positive, par convention.
Une charge trop grande perturberait la charge qui crée le champ, et fausserait la mesure.
Le sens du champ électrique est celui de la force sur une charge positive.
On représente ce champ par des lignes de champ, en plus du spectre.
Le spectre et les lignes de champ, c'est des courbes qui montrent la direction du champ en chaque point.
Ces lignes partent d'une charge positive, et entrent dans une charge négative.
Passons à un exemple simple, pour calculer un champ électrique.
Une charge test de deux fois dix puissance moins six coulombs subit une force.
Cette force vaut quatre fois dix puissance moins cinq newtons.
On veut connaître l'intensité du champ électrique E en ce point.
On utilise la définition du champ électrique, E égale F sur q0.
On divise quatre fois dix puissance moins cinq, par deux fois dix puissance moins six.
On trouve un champ électrique de vingt volts par mètre, soit 20 V/m.
Retiens que le champ électrique relie une force à la charge qui la subit.
Le champ électrique est-il un nombre ou un vecteur ?
3. Champ électrique créé par une charge ponctuelle
Passons au champ électrique créé par une charge ponctuelle, dans l'espace qui l'entoure.
Une charge ponctuelle, c'est une charge électrique concentrée en un seul point de l'espace.
Cette charge Q crée, autour d'elle, un champ électrique en tout point M.
La distance entre la charge Q et le point M s'appelle d, en mètres, m.
On combine la loi de Coulomb et la définition du champ, pour trouver l'expression de E.
E est le champ électrique créé par Q, en volts par mètre, V/m.
Q est la charge ponctuelle qui crée le champ, en coulombs, C.
Et d est la distance entre la charge Q et le point M, en mètres, m.
Le champ est dirigé le long de la droite qui joint Q et M.
Voici pourquoi le sens du champ dépend du signe de la charge Q.
Si Q est positive, le champ en M pointe en s'éloignant de Q.
Si Q est négative, le champ en M pointe vers Q, en se dirigeant vers elle.
L'intensité du champ diminue vite avec la distance, car d est au carré.
Si on double la distance d, le champ devient quatre fois plus faible.
Passons à un exemple, pour calculer le champ créé par une charge ponctuelle.
La charge Q vaut cinq microcoulombs, soit cinq fois dix puissance moins six coulombs.
Le point M se trouve à zéro virgule cinq mètres de la charge Q.
On cherche l'intensité du champ électrique E créé en ce point M.
On écrit la formule du champ créé par une charge ponctuelle.
On remplace k, Q et d par leurs valeurs numériques.
On divise d'abord cinq fois dix puissance moins six, par zéro virgule cinq au carré.
Zéro virgule cinq au carré vaut zéro virgule vingt-cinq.
On obtient ainsi deux fois dix puissance moins cinq, puis on multiplie par k.
Le champ électrique en M vaut environ cent quatre-vingt mille volts par mètre.
Comme Q est positive, le champ en M pointe en s'éloignant de la charge.
Retiens bien la formule du champ créé par une charge ponctuelle.
Son intensité dépend de la charge Q, et du carré de la distance d.
Sa direction suit la droite entre la charge et le point considéré.
Si la distance d double, le champ électrique E devient combien de fois plus petit ?
4. Champ électrique créé par deux charges ponctuelles
Passons au cas de deux charges ponctuelles, et au champ qu'elles créent ensemble.
Le cas de deux charges ponctuelles, c'est quand deux charges Q1 et Q2 créent chacune leur champ au même point M.
Chaque charge crée son propre champ électrique en M, comme si l'autre n'existait pas.
On note E1 le champ créé par Q1 en M, et E2 le champ créé par Q2 en M.
Le champ total en M est la somme vectorielle de E1 et de E2.
On additionne ces deux vecteurs comme des vecteurs, pas comme de simples nombres.
Voici pourquoi la direction de chaque champ dépend de la position de sa charge.
Si Q1 et Q2 sont de même signe, leurs champs peuvent se renforcer ou s'opposer.
Tout dépend des directions de E1 et de E2 au point M considéré.
Quand E1 et E2 sont alignés et de même sens, on additionne simplement leurs intensités.
Quand ils sont alignés mais de sens opposés, on soustrait leurs intensités.
Passons à un exemple, avec deux charges alignées avec le point M.
La charge Q1 vaut quatre microcoulombs, et Q2 vaut moins deux microcoulombs.
Le point M est aligné avec Q1 et Q2, à zéro virgule deux mètres de chacune.
On cherche l'intensité du champ électrique total E en ce point M.
On calcule d'abord E1, avec la formule du champ d'une charge ponctuelle.
On trouve E1 égale neuf cent mille volts par mètre.
On calcule ensuite E2, avec la même formule, pour la charge Q2.
On trouve E2 égale quatre cent cinquante mille volts par mètre.
Comme Q1 est positive, E1 s'éloigne de Q1, vers M puis au-delà.
Comme Q2 est négative, E2 pointe vers Q2, donc dans le sens opposé à E1.
Les deux champs sont alignés et opposés, donc on soustrait leurs intensités.
Le champ électrique total en M vaut environ quatre cent cinquante mille volts par mètre.
Retiens que le champ total est toujours la somme vectorielle des champs de chaque charge.
Alignés et de même sens, les champs s'additionnent ; alignés et opposés, ils se soustraient.
Pour additionner E1 et E2 en un même point, fait-on une somme de nombres ou de vecteurs ?
5. Champ électrique uniforme
Passons au champ électrique uniforme, créé entre deux plaques parallèles.
Le champ électrique uniforme, c'est un champ qui garde la même direction, le même sens et la même intensité partout.
On l'obtient entre deux plaques planes, parallèles, chargées avec des signes opposés.
Entre les plaques, les lignes de champ sont des droites parallèles, également espacées.
Ce champ va toujours de la plaque positive vers la plaque négative.
La distance entre les deux plaques s'appelle d, en mètres, m.
La tension entre les deux plaques s'appelle U, en volts, V.
E est le champ électrique uniforme, en volts par mètre, V/m.
U est la tension entre les plaques, en volts, V.
Et d est la distance entre les deux plaques, en mètres, m.
Voici pourquoi ce champ ne dépend pas de la position entre les plaques.
Loin des bords, les lignes de champ restent parallèles partout entre les plaques.
C'est très différent du champ d'une charge ponctuelle, qui change avec la distance.
Passons à un exemple, pour calculer un champ électrique uniforme.
La tension entre les plaques vaut deux cents volts, soit 200 V.
La distance entre les plaques vaut quatre centimètres, soit zéro virgule zéro quatre mètres.
On cherche l'intensité du champ électrique uniforme E entre les plaques.
On convertit d'abord quatre centimètres en mètres, ce qui donne zéro virgule zéro quatre mètres.
On écrit la formule du champ électrique uniforme, E égale U sur d.
On remplace U par deux cents volts, et d par zéro virgule zéro quatre mètres.
On trouve un champ électrique de cinq mille volts par mètre, soit 5000 V/m.
Retiens que le champ électrique uniforme ne dépend que de la tension et de la distance.
Il garde la même intensité, la même direction et le même sens en tout point.
Entre les deux plaques, les lignes de champ sont-elles parallèles ou courbes ?
Voilà, on a fait tout le tour de l'interaction électrique, de la loi de Coulomb au champ uniforme.
Retiens surtout que le champ électrique est un vecteur, lié à une force par une charge.
Entraîne-toi avec les deux exercices, ils reprennent exactement l'esprit du bac.