درس نور
قوة لابلاس
اليوم، الفصل كاملا: «قوة لابلاس»، العلوم الفيزيائية، السنة الثالثة ثانوي، شعبة الرياضيات.
ما تقوله نور
1. تعريف قوة لابلاس وخصائصها
اليوم، الفصل كاملا: «قوة لابلاس»، العلوم الفيزيائية، السنة الثالثة ثانوي، شعبة الرياضيات.
سندرس في هذا الفصل قوة لابلاس، واتجاهها، ثم تطبيقين مهمين عليها.
نبدأ بالدرس الأول: تعريف قوة لابلاس وخصائصها.
تذكر معنا التأثير المتبادل المغناطيسي الذي درسناه سابقا، بين مغناطيس وتيار كهربائي.
اليوم نركز على حالة خاصة: ناقل يمر فيه تيار، موضوع داخل مجال مغناطيسي.
في هذه الحالة يؤثر المجال المغناطيسي على الناقل بقوة تسمى قوة لابلاس.
أي أنها القوة التي يبذلها مجال مغناطيسي منتظم على ناقل يمر فيه تيار كهربائي.
لنرسم الوضعية حتى تتضح الفكرة جيدا.
هذا ناقل مستقيم طوله L، يمر فيه تيار شدته I.
نرسم سهما صغيرا يبين اتجاه التيار داخل هذا الناقل.
والمجال المغناطيسي المنتظم B موجود حول الناقل، ونرمز له بسهم أيضا.
فتنشأ قوة لابلاس، ونرمز لها بالرمز F، مطبقة على منتصف الناقل.
شدة هذه القوة تحسب بعلاقة رياضية بسيطة نكتبها الآن.
هنا، B هي شدة المجال المغناطيسي، وتقاس بوحدة التسلا، ورمزها T.
و I هي شدة التيار الكهربائي، وتقاس بوحدة الأمبير، ورمزها A.
و L هو طول الجزء من الناقل الموجود داخل المجال، يقاس بالمتر، ورمزه m.
والزاوية ألفا هي الزاوية بين اتجاه التيار واتجاه المجال المغناطيسي.
والقوة F نفسها تقاس بوحدة النيوتن، ورمزها N.
ألاحظ أن هذه القوة تكون قصوى عندما يكون التيار عموديا تماما على المجال.
أي أن الزاوية ألفا تساوي تسعين درجة، فيكون الجيب مساويا للواحد.
وفي المقابل، إذا كان التيار موازيا للمجال المغناطيسي، فإن القوة تنعدم تماما.
لأن الزاوية ألفا تصبح صفرا، وجيب الصفر يساوي صفرا.
ناخذ الآن مثالا محلولا من تمارين البكالوريا لنطبق هذه العلاقة.
ناقل مستقيم طوله عشرون سنتيمترا، يمر فيه تيار شدته خمسة أمبيرات.
موضوع في مجال مغناطيسي منتظم شدته نصف تسلا، والزاوية بينهما تسعون درجة.
نعوض هذه القيم مباشرة في علاقة قوة لابلاس التي كتبناها.
وبما أن جيب تسعين درجة يساوي واحدا، فالحساب يصبح بسيطا جدا.
نحصل إذن على قوة لابلاس تساوي نصف نيوتن، وهي قوة قابلة للقياس فعلا.
إذن نتذكر أن قوة لابلاس تتعلق بالمجال والتيار والطول والزاوية بينهما معا.
وهي تنعدم إذا كان التيار موازيا للمجال، وتكون قصوى إذا كان عموديا عليه.
ماذا يحدث لقوة لابلاس إذا كان التيار موازيا تماما للمجال المغناطيسي؟
2. قاعدة اليد اليمنى واتجاه القوة
ننتقل الآن إلى الدرس الثاني: قاعدة اليد اليمنى واتجاه القوة.
رأينا أن قوة لابلاس لها شدة نحسبها بالعلاقة التي درسناها قبل قليل.
لكن تبقى مشكلة أخرى: كيف نعرف اتجاه هذه القوة في الفضاء.
لمعرفة هذا الاتجاه نستعمل طريقة عملية تسمى قاعدة اليد اليمنى.
أي طريقة نستعمل فيها أصابع اليد اليمنى لتحديد اتجاه قوة لابلاس بدقة.
نرسم من جديد الناقل، والتيار، والمجال المغناطيسي كما فعلنا سابقا.
نوجه أصابع اليد اليمنى الأربعة نحو اتجاه التيار I داخل الناقل.
ثم نلف هذه الأصابع نحو اتجاه المجال المغناطيسي B، من التيار إلى المجال.
الإبهام الممدود عندها يشير مباشرة إلى اتجاه قوة لابلاس.
نلاحظ أن القوة دائما عمودية على كل من التيار وعلى المجال المغناطيسي معا.
هذا يعني أن اتجاهها الدقيق يتغير كلما تغير اتجاه التيار أو المجال.
فمثلا، إذا عكسنا اتجاه التيار في الناقل، فإن القوة تنعكس هي أيضا.
تصبح قوة لابلاس في الاتجاه المعاكس تماما لاتجاهها الأول.
ناخذ مثالا: ناقل أفقي، يمر فيه تيار نحو اليمين، ومجال مغناطيسي نحو الأعلى.
نطبق قاعدة اليد اليمنى: الأصابع نحو اليمين، ثم نلفها نحو الأعلى.
فيشير الإبهام إلى اتجاه خارج من الصفحة نحونا، وهذا اتجاه القوة.
إذن قاعدة اليد اليمنى تعطينا اتجاه القوة، والعلاقة الرياضية تعطينا شدتها.
إذا عكسنا اتجاه التيار فقط، ماذا يحدث لاتجاه قوة لابلاس؟
3. تطبيق: ناقل مستقيم في مجال مغناطيسي منتظم
ننتقل الآن إلى الدرس الثالث: تطبيق على ناقل مستقيم في مجال مغناطيسي منتظم.
في هذا الدرس نطبق كل ما تعلمناه على وضعية كاملة، كما تأتي في امتحان البكالوريا.
نتخيل ناقلا مستقيما أفقيا، معلقا بسلكين، وموضوعا بين قطبي مغناطيس.
المجال المغناطيسي B منتظم، أي ثابت الشدة والاتجاه في كل نقطة من المنطقة.
معطيات التمرين: طول الناقل ثلاثون سنتيمترا، وشدة التيار فيه أربعة أمبيرات.
وشدة المجال المغناطيسي تساوي ربع تسلا، والناقل عمودي تماما على المجال.
السؤال الأول: احسب شدة قوة لابلاس المؤثرة على هذا الناقل.
نكتب العلاقة التي نعرفها: القوة تساوي B مضروبة في I مضروبة في L مضروبة في جيب ألفا.
نعوض القيم: ربع تسلا، في أربعة أمبيرات، في ثلاثين سنتيمترا، في جيب تسعين درجة.
جيب تسعين درجة يساوي واحدا، لأن الناقل عمودي على المجال تماما.
فنحصل على قوة لابلاس تساوي ثلاثة أعشار نيوتن.
السؤال الثاني: حدد اتجاه هذه القوة باستعمال قاعدة اليد اليمنى.
نوجه أصابع اليد اليمنى نحو اتجاه التيار في الناقل، من اليسار نحو اليمين.
ثم نلفها نحو اتجاه المجال B، المتجه نحو الأعلى بين القطبين.
فيشير إبهامنا إلى اتجاه القوة، وهو هنا يتجه نحونا، خارج الصفحة.
هذا يبين أن الناقل سيتحرك فعلا في اتجاه قوة لابلاس المحسوبة.
في امتحان البكالوريا، هذا النوع من الأسئلة يجمع دائما بين الحساب والرسم.
نحسب الشدة بالعلاقة الرياضية، ونحدد الاتجاه بقاعدة اليد اليمنى، في كل مرة.
وهذا يفسر أيضا كيف تتحرك النواقل في الأجهزة الكهربائية التي سندرسها بعد قليل.
فلنتذكر إذن: الشدة من العلاقة الرياضية، والاتجاه من قاعدة اليد اليمنى دائما معا.
ما هي شدة قوة لابلاس إذا تضاعف طول الناقل مع بقاء باقي القيم ثابتة؟
4. المحرك الكهربائي ذو التيار المستمر
ندرس الآن التطبيق الأول لقوة لابلاس: المحرك الكهربائي ذو التيار المستمر.
أي جهاز يحول الطاقة الكهربائية إلى طاقة حركية، بفضل قوة لابلاس بالذات.
نرسم فكرته المبسطة: إطار من الأسلاك، يدور حول محور، داخل مجال مغناطيسي.
المجال المغناطيسي الدائم موجود بين قطبين، ويخترق هذا الإطار باستمرار.
التيار الكهربائي يمر في ضلعي الإطار باتجاهين متعاكسين، لأن الدارة مغلقة.
فتظهر قوة لابلاس على كل ضلع، لكن باتجاهين متعاكسين أيضا، بتطبيق قاعدة اليد اليمنى.
هاتان القوتان المتعاكستان تشكلان ما يسمى عزم ثنائية القوة، فيدور الإطار حول محوره.
وهذا بالضبط ما يجعل المحرك يدور، ويحول الطاقة الكهربائية إلى حركة دورانية مفيدة.
نلاحظ أن اتجاه الدوران يتعلق باتجاه التيار واتجاه المجال معا، كما رأينا من قبل.
فإذا عكسنا اتجاه التيار، فإن اتجاه دوران المحرك ينعكس هو أيضا بالكامل.
نأخذ الآن مثالا من تمارين البكالوريا حول هذا المحرك البسيط.
طول كل ضلع عمودي على المحور عشرون سنتيمترا، والتيار فيه ثلاثة أمبيرات.
والمجال المغناطيسي شدته أربعون سنتيتسلا، أي أربعة أعشار تسلا، عمودي على الضلع.
نحسب شدة قوة لابلاس على كل ضلع بنفس العلاقة التي نعرفها جيدا.
نعوض: أربعة أعشار تسلا، في ثلاثة أمبيرات، في عشرين سنتيمترا، في واحد.
فنحصل على قوة لابلاس تساوي أربعة وعشرين سنتينيوتن، أي أربعة وعشرين من مئة نيوتن.
هذه القوة، مطبقة على كل ضلع، هي التي تولد عزم الدوران في المحرك.
فنتذكر أن المحرك ذو التيار المستمر يحول الطاقة الكهربائية إلى حركة بفضل قوة لابلاس فقط.
ماذا يحدث لاتجاه دوران المحرك إذا عكسنا اتجاه التيار داخل الإطار؟
5. عجلة بارلو
ندرس الآن التطبيق الثاني والأخير لقوة لابلاس: عجلة بارلو.
أي جهاز بسيط يبين عمليا كيف تحول قوة لابلاس الطاقة الكهربائية إلى حركة دوران.
نرسم قرصا معدنيا مسننا، يدور بحرية حول محور أفقي يمر بمركزه.
طرف من أطراف القرص يغوص في وعاء يحتوي على الزئبق، ليكمل الدارة الكهربائية.
التيار الكهربائي يدخل من المحور، ويمر عبر نصف قطر من القرص، ثم يخرج من الزئبق.
القرص موضوع بين قطبي مغناطيس دائم، فيخترقه مجال مغناطيسي منتظم B.
فتؤثر قوة لابلاس على ذلك الجزء من القرص الذي يحمل التيار.
هذه القوة عمودية على نصف القطر، فتولد عزما يجعل القرص يدور حول محوره.
وهكذا يستمر القرص في الدوران طالما بقي التيار والمجال المغناطيسي موجودين معا.
نلاحظ أن اتجاه دوران القرص يتغير إذا عكسنا اتجاه التيار أو اتجاه المجال.
وهذا يؤكد من جديد أن اتجاه قوة لابلاس يحدد دائما بقاعدة اليد اليمنى.
عجلة بارلو إذن مثال بسيط وواضح، يبين قوة لابلاس وهي تحول التيار إلى حركة.
وهي، مثل المحرك الكهربائي، تعتمد كليا على وجود تيار كهربائي داخل مجال مغناطيسي.
بهذا نكون قد أنهينا الفصل كاملا حول قوة لابلاس وتطبيقاتها الأساسية.
ماذا يحدث لاتجاه دوران عجلة بارلو إذا عكسنا اتجاه المجال المغناطيسي فقط؟
بهذا نكون قد درسنا الفصل كاملا حول قوة لابلاس، من تعريفها إلى تطبيقاتها العملية.
تذكر دائما أن الشدة تأتي من العلاقة الرياضية، والاتجاه يأتي من قاعدة اليد اليمنى.
أتمنى لك التوفيق في مراجعة هذا الفصل قبل الامتحان.