Leçon de Nour
Force de Laplace
Aujourd'hui, tout le chapitre « Force de Laplace », en Sciences physiques, troisième année, section Mathématiques.
Ce que dit Nour
1. Mise en évidence de la force de Laplace
Aujourd'hui, tout le chapitre « Force de Laplace », en Sciences physiques, troisième année, section Mathématiques.
On va voir ce qui se passe quand un courant traverse un champ magnétique, puis calculer cette force, et enfin voir deux applications concrètes.
Commençons par la force de Laplace.
La force de Laplace, c'est la force qu'un champ magnétique exerce sur un fil parcouru par un courant.
On a déjà vu l'interaction magnétique, entre un aimant et un courant, par exemple.
Ici, on regarde un cas précis, celui d'un fil conducteur rectiligne, placé dans un champ magnétique.
On place un aimant en U, qui crée un champ magnétique uniforme entre ses branches.
Le champ magnétique B est représenté par des flèches, dirigées d'un pôle vers l'autre.
On place une tige métallique, horizontale, posée sur deux rails conducteurs entre les branches.
La tige peut glisser librement le long de ces rails, sans frottement important.
On relie les rails à un générateur, pour faire circuler un courant d'intensité I dans la tige.
Tant qu'il n'y a pas de courant, la tige reste parfaitement immobile sur ses rails.
Dès qu'on fait passer le courant, la tige se met brusquement en mouvement.
Elle est propulsée horizontalement, perpendiculairement à la fois au courant et au champ.
Cette force F, c'est exactement la force de Laplace, créée par l'action du champ sur le courant.
Si on inverse le sens du courant, la tige part dans l'autre sens.
Si on inverse les pôles de l'aimant, donc le sens du champ, la tige repart aussi dans l'autre sens.
Voici pourquoi la tige bouge : le champ magnétique agit sur chaque charge en mouvement dans le fil.
Ces charges en mouvement, ce sont les électrons qui forment le courant électrique dans la tige.
Chacune subit une petite force magnétique, et toutes ces petites forces s'additionnent sur la tige entière.
Le résultat, c'est une force globale, bien visible, qui pousse la tige d'un bloc.
Si le courant est nul, il n'y a aucune charge en mouvement à pousser.
C'est pour ça que sans courant, la tige ne bouge jamais, même entre les branches de l'aimant.
De même, si le champ magnétique est nul, il n'y a plus rien pour agir sur les charges.
Il faut donc toujours les deux à la fois : un courant, et un champ magnétique.
Prenons un exemple concret, inspiré d'une situation de laboratoire typique du bac.
Une tige conductrice, de longueur 5 centimètres, est posée sur des rails horizontaux.
Elle est placée dans un champ magnétique uniforme, perpendiculaire au plan des rails.
On fait passer un courant d'intensité 2 ampères dans la tige, grâce au générateur.
On observe alors que la tige se déplace, poussée par une force horizontale.
On en déduit qu'une force de Laplace agit bien sur la tige, puisqu'elle contient un courant dans un champ.
Si on coupe le courant, la force disparaît, et la tige s'arrête aussitôt.
Cette expérience simple confirme que la force de Laplace vient de la rencontre du courant et du champ.
Retenons le résultat essentiel de cette mise en évidence.
Un fil parcouru par un courant, placé dans un champ magnétique, subit une force : la force de Laplace.
Cette force disparaît si le courant s'arrête, ou si le champ magnétique disparaît.
Elle pousse le fil dans une direction perpendiculaire au courant et au champ à la fois.
Quelles sont les deux conditions nécessaires pour qu'une force de Laplace apparaisse sur un fil ?
2. Caractéristiques de la force de Laplace
Passons aux caractéristiques de la force de Laplace, c'est-à-dire tout ce qui décrit précisément cette force.
On va donner sa direction, son sens, et sa valeur, avec une formule précise.
On reprend la même situation : une tige dans un champ magnétique uniforme.
La tige a une longueur utile, notée ℓ, c'est la partie plongée dans le champ.
Le courant I traverse la tige, ici vers le haut.
Le champ magnétique B est uniforme, perpendiculaire à la tige, dirigé vers la droite.
La force de Laplace F est perpendiculaire à la fois au courant et au champ magnétique.
Son sens se trouve avec la règle de la main droite, ou celle des trois doigts.
On oriente le pouce selon I, l'index selon B, et le majeur donne le sens de F.
La valeur de cette force suit une formule simple, à connaître parfaitement.
F est la force en newtons, B le champ magnétique en teslas, I le courant en ampères.
ℓ est la longueur de la tige en mètres, et alpha l'angle entre le courant et le champ.
Voici pourquoi cet angle alpha compte autant dans la formule.
Quand le courant est perpendiculaire au champ, alpha vaut 90 degrés, et le sinus vaut 1.
La force est alors maximale, c'est le cas le plus souvent rencontré dans les exercices.
Quand le courant est parallèle au champ, alpha vaut 0 degré, et le sinus vaut 0.
Dans ce cas, la force de Laplace devient nulle, même si le courant circule.
C'est un cas limite important : un courant parallèle au champ ne subit aucune poussée.
Reprenons un angle intermédiaire, pour revenir au cas général de la formule.
Prenons un exemple chiffré, typique d'un exercice de bac sur ce point.
La tige mesure 10 centimètres, et transporte un courant d'intensité 3 ampères.
Elle baigne dans un champ magnétique uniforme de valeur 0,5 tesla.
Le courant est perpendiculaire au champ, donc l'angle alpha vaut 90 degrés.
On convertit d'abord la longueur en mètres : 10 centimètres, c'est 0,10 mètre.
On applique la formule : F égale B fois I fois ℓ fois sinus de alpha.
On multiplie ces quatre nombres entre eux, étape par étape.
La force de Laplace sur cette tige vaut 0,15 newton.
Retenons les trois points essentiels sur cette force.
La force de Laplace est perpendiculaire au courant et au champ, avec le sens donné par la main droite.
Sa valeur est F égale B fois I fois ℓ fois sinus de alpha, avec chaque grandeur dans son unité.
Cette force est maximale quand alpha vaut 90 degrés, et nulle quand alpha vaut 0 degré.
Que vaut la force de Laplace si le courant est parallèle au champ magnétique ?
3. Exemple de calcul de la force de Laplace
Passons à un exemple complet de calcul de la force de Laplace.
On reprend toute la méthode, du schéma jusqu'au résultat final, sur un exercice type bac.
Voici l'énoncé : un rail de Laplace porte une tige mobile, parcourue par un courant.
La tige a une longueur de 8 centimètres, posée sur des rails horizontaux.
Le champ magnétique est uniforme, perpendiculaire au plan des rails, de valeur 0,2 tesla.
Le générateur impose un courant d'intensité 4 ampères dans la tige.
On demande de calculer la force de Laplace qui s'exerce sur la tige.
Première étape : on identifie l'angle entre le courant et le champ magnétique.
Le courant est vertical, le champ est horizontal, donc ils sont perpendiculaires.
Deuxième étape : on convertit toutes les données dans les unités du système international.
La longueur de 8 centimètres devient 0,08 mètre.
Le champ et le courant sont déjà en teslas et en ampères, pas besoin de convertir.
Troisième étape : on applique la formule de la force de Laplace.
F égale B fois I fois ℓ fois sinus de alpha.
On remplace chaque lettre par sa valeur numérique, avec son unité.
Le sinus de 90 degrés vaut 1, donc il ne change rien au produit.
On multiplie 0,2 par 4, puis par 0,08, pour obtenir le résultat final.
La force de Laplace sur cette tige vaut 0,064 newton, soit 64 millinewtons.
Quatrième étape : on donne le sens de cette force, avec la règle de la main droite.
Le pouce suit le courant, l'index suit le champ, et le majeur donne le sens de F.
Ici, la force pousse la tige horizontalement, vers l'extérieur de l'aimant.
Retiens bien cette méthode en quatre étapes pour tout exercice de ce type.
Angle entre I et B, conversion des unités, formule F égale B I ℓ sinus alpha, puis le sens.
Cette méthode marche pour toutes les valeurs, à condition de bien convertir les unités avant de calculer.
Pour une tige de 20 centimètres, un courant de 2 ampères et un champ de 0,1 tesla, perpendiculaires, combien vaut la force de Laplace ?
4. Le moteur électrique à courant continu
Passons au moteur électrique à courant continu.
Un moteur électrique à courant continu, c'est un appareil qui transforme l'énergie électrique en mouvement de rotation.
La force de Laplace, c'est justement ce qui fait tourner ce moteur.
On représente une spire rectangulaire, c'est-à-dire une boucle de fil, qui peut tourner autour d'un axe.
Cette spire est placée entre les branches d'un aimant, dans un champ magnétique uniforme.
La spire a deux côtés actifs, parallèles à l'axe de rotation, parcourus par le même courant.
Le courant circule en sens opposé dans ces deux côtés, car c'est une boucle fermée.
Chaque côté subit alors une force de Laplace, car il porte un courant dans un champ.
Ces deux forces sont opposées, car les courants sont opposés dans les deux côtés.
Voici pourquoi la spire tourne, au lieu de simplement glisser.
Les deux forces F1 et F2 sont égales, opposées, mais appliquées en deux points différents de la spire.
Elles forment ce qu'on appelle un couple de forces, qui fait tourner la spire autour de son axe.
Si les deux forces étaient appliquées au même point, elles s'annuleraient sans rien faire tourner.
C'est leur position décalée, sur les deux côtés opposés, qui crée la rotation.
Pour que la rotation continue, un dispositif appelé collecteur inverse le courant à chaque demi-tour.
Cela maintient toujours le même sens de rotation, même quand la spire change de position.
Prenons un exemple pour illustrer ce fonctionnement, proche d'un exercice de bac.
La spire a des côtés actifs de longueur 4 centimètres, parcourus par un courant de 1,5 ampère.
Le champ magnétique entre les branches de l'aimant vaut 0,3 tesla.
Les côtés actifs sont perpendiculaires au champ, donc l'angle alpha vaut 90 degrés.
On calcule la force sur un seul côté actif, avec la même formule que d'habitude.
On convertit d'abord 4 centimètres en 0,04 mètre, puis on multiplie les quatre valeurs.
Chaque côté actif subit donc une force de Laplace de 0,018 newton.
Les deux côtés subissent cette même valeur de force, mais dans des sens opposés.
Ce couple de forces fait tourner la spire, et c'est exactement le principe du moteur.
Retiens trois idées essentielles sur ce moteur électrique.
Le moteur utilise la force de Laplace sur les côtés actifs d'une spire, dans un champ magnétique.
Les deux forces opposées sur les côtés forment un couple, qui fait tourner la spire.
Un collecteur inverse le courant à chaque demi-tour, pour que la rotation ne s'arrête jamais.
Pourquoi un collecteur est-il nécessaire dans un moteur à courant continu ?
5. La roue de Barlow
Passons à la roue de Barlow, la dernière application de la force de Laplace.
La roue de Barlow, c'est un disque métallique qui tourne grâce à la force de Laplace.
Elle montre, de façon très simple, comment cette force peut créer une rotation continue.
On place un disque conducteur, vertical, qui peut tourner librement autour d'un axe horizontal.
Le bord du disque trempe dans un bain de mercure, qui fait aussi contact électrique.
Un aimant place un champ magnétique uniforme, perpendiculaire au plan du disque.
Le courant entre par l'axe au centre, traverse un rayon du disque, et sort par le mercure.
Ce rayon parcouru par le courant, dans le champ magnétique, subit une force de Laplace.
Cette force est tangente au disque, donc elle le fait tourner autour de son axe.
Voici pourquoi le disque continue de tourner, sans s'arrêter.
Pendant que le disque tourne, un nouveau rayon prend toujours la place de l'ancien.
Ce nouveau rayon porte le même courant, dans le même champ, donc il subit la même force.
La force tangente agit en permanence, et entretient la rotation du disque.
Si on coupe le courant, la force de Laplace disparaît, et le disque s'arrête.
Si on inverse le sens du courant, le disque tourne dans l'autre sens.
Prenons un exemple chiffré, proche d'un exercice de bac sur la roue de Barlow.
Le disque a un rayon de 10 centimètres, et transporte un courant de 5 ampères.
Le champ magnétique perpendiculaire au disque vaut 0,4 tesla.
Le rayon actif est perpendiculaire au champ, donc l'angle alpha vaut 90 degrés.
On convertit le rayon en mètres, puis on applique la formule habituelle.
On multiplie 0,4 par 5, puis par 0,10, pour trouver la force.
La force de Laplace sur le rayon actif vaut 0,2 newton, et fait tourner la roue.
Retiens l'idée centrale de cette roue de Barlow.
Un rayon conducteur, parcouru par un courant dans un champ magnétique, subit une force tangente au disque.
Cette force entretient une rotation continue, tant que le courant et le champ existent.
Que se passe-t-il pour la roue de Barlow si on coupe le courant ?
Voilà, le chapitre sur la force de Laplace est terminé.
Tu connais maintenant sa formule, et ses deux grandes applications, le moteur et la roue de Barlow.
Entraîne-toi avec les deux exercices, en appliquant bien la méthode en quatre étapes.