درس نور
التذبذبات الكهربائية القسرية في نظام جيبي
اليوم، الفصل كاملا: التذبذبات الكهربائية القسرية في نظام جيبي، العلوم الفيزيائية، السنة الرابعة ثانوي، شعبة الرياضيات.
ما تقوله نور
1. الدارة RLC تحت توتر جيبي قسري
اليوم، الفصل كاملا: التذبذبات الكهربائية القسرية في نظام جيبي، العلوم الفيزيائية، السنة الرابعة ثانوي، شعبة الرياضيات.
سنتناول الدارة القسرية، ثم الممانعة وبناء فرينل، ثم الرنين، فعامل فرط التوتر، ثم القدرة وعامل القدرة.
نبدأ بالقسم الأول: الدارة RLC تحت توتر جيبي قسري.
نأخذ دارة فيها مقاومة R ووشيعة ذاتيتها L ومكثفة سعتها C، متصلة على التوالي.
نصل هذه الدارة بمولد يعطي توترا جيبيا متغيرا مع الزمن.
نسمي هذا النظام أوسيلاسيون قسرية في نظام جيبي، أي أن التيار يهتز بنفس تواتر المولد، لا بتواتره الخاص.
المولد هو من يفرض الإيقاع، والدارة تتبعه مهما كانت خصائصها الذاتية.
شدة التيار في الدارة تكتب أيضا بشكل جيبي، لكن بتواتر المولد نفسه.
الفرق بين الطورين، أي بين توتر المولد وشدة التيار، نرمز له بالرمز فاي.
هذا الفارق في الطور هو أساس كل ما سندرسه في هذا الفصل.
gesample: nod
السبب في وجود هذا الفارق هو أن كل عنصر من الدارة يتصرف بطريقة مختلفة أمام التيار المتغير.
المقاومة لا تغير الطور، لكن الوشيعة تؤخر التيار، والمكثفة تقدمه.
في حالة الرنين فقط يصبح الفارق معدوما، كما سنرى لاحقا.
نأخذ الآن مثالا محلولا من نوع تمارين البكالوريا.
دارة RLC متوالية، مقاومتها 100 أوم، تخضع لتوتر جيبي سعته العظمى 10 فولط وتواتره 50 هرتز.
نكتب أولا عبارة التوتر في الزمن، بمعلومية السعة والتواتر.
إذن عبارة التوتر اللحظي تكتب بهذا الشكل.
شدة التيار القصوى في هذه الدارة تساوي 0{,}08 أمبير، كما يُعطى في التمرين.
والفارق في الطور بين التوتر والتيار يساوي سدس باي راديان، أي أن التيار متأخر عن التوتر.
نكتب إذن عبارة شدة التيار اللحظية كاملة.
هذا التأخر في الطور يعني أن التيار يصل إلى قيمته القصوى بعد التوتر بقليل من الزمن.
نلاحظ أن التواتر واحد في العبارتين، وهذا هو جوهر النظام القسري.
إذن في دارة RLC تحت توتر قسري جيبي، يفرض المولد التواتر على كامل الدارة.
تبقى سعة التيار وفارق الطور مجهولين، نحسبهما لاحقا بواسطة الممانعة وبناء فرينل.
هذا ما سندرسه بالتفصيل في القسم القادم.
ما الكمية التي تفرضها دارة المولد على شدة التيار في النظام القسري؟
2. الممانعة الكهربائية وبناء فرينل
ننتقل الآن إلى القسم الثاني: الممانعة الكهربائية وبناء فرينل.
الممانعة الكهربائية، أي النسبة بين سعة التوتر وسعة التيار في الدارة القسرية، نرمز لها بالرمز Z.
الممانعة تقاس بالأوم، وهي تلعب دور المقاومة لكن في النظام المتغير مع الزمن.
لحساب الممانعة نحتاج طريقة تجمع بين توتري R و L و C، رغم اختلاف أطوارها.
هذه الطريقة تسمى بناء فرينل، أي تمثيل كل توتر بمتجه دوار يحمل سعته وطوره.
نمثل متجه توتر المقاومة على المحور الأفقي، لأن طوره معدوم بالنسبة للتيار.
متجه توتر الوشيعة يكون متقدما بزاوية قائمة، نحو الأعلى.
ومتجه توتر المكثفة متأخر بزاوية قائمة، نحو الأسفل.
مجموع هذه المتجهات الثلاثة يعطي متجه التوتر الكلي للمولد.
طول هذا المتجه الكلي هو سعة التوتر، وزاويته مع الأفقي هي فارق الطور فاي.
من هذا المثلث القائم نستنتج عبارة الممانعة بدلالة R و L و C والتواتر.
الفرق بين ممانعة الوشيعة وممانعة المكثفة يسمى الممانعة التفاعلية.
نأخذ الآن مثالا محلولا لحساب الممانعة والطور في دارة فعلية.
دارة RLC متوالية فيها R يساوي 50 أوم، وذاتية L تساوي 0{,}2 هنري، وسعة C تساوي 20 ميكروفاراد.
التواتر الزاوي للتوتر المطبق يساوي 100 راديان لكل ثانية.
نحسب أولا ممانعة الوشيعة، وهي جداء الذاتية في التواتر الزاوي.
ثم نحسب ممانعة المكثفة، وهي مقلوب جداء السعة في التواتر الزاوي.
نعوض الآن في عبارة الممانعة الكلية لنجد قيمتها.
وفارق الطور يحسب من ظل الزاوية فاي، بقسمة الممانعة التفاعلية على المقاومة.
القيمة سالبة، وهذا يعني أن التيار متأخر عن التوتر في هذه الدارة.
إذن الممانعة الكهربائية تحدد سعة التيار، وبناء فرينل يعطينا فارق الطور بينهما.
كيف يرسم متجه فرينل الخاص بتوتر الوشيعة بالنسبة لمتجه التيار؟
3. ظاهرة الرنين وشدة التيار
ننتقل الآن إلى القسم الثالث: ظاهرة الرنين وشدة التيار.
رنين الشدة، أي الحالة التي تبلغ فيها شدة التيار قيمتها القصوى الممكنة في الدارة.
نعلم أن سعة التيار تساوي سعة التوتر مقسومة على الممانعة.
إذن شدة التيار تكون قصوى عندما تكون الممانعة صغرى، لأن U_m ثابتة من المولد.
الممانعة تصبح صغرى عندما ينعدم الحد التفاعلي، أي عندما تتساوى ممانعة الوشيعة وممانعة المكثفة.
في هذه الحالة تصبح الممانعة مساوية للمقاومة فقط، وهي أصغر قيمة ممكنة لها.
التواتر الذي يحقق هذا الشرط يسمى التواتر الخاص للدارة، ونرمز له بأوميغا صفر.
عند الرنين أيضا ينعدم فارق الطور بين التوتر والتيار، فيصبحان متوافقين تماما.
هذا يعني أن الدارة بأكملها تتصرف كأنها مقاومة بسيطة عند هذا التواتر بالذات.
بعيدا عن الرنين، ترتفع الممانعة وتنخفض شدة التيار عن قيمتها القصوى.
نأخذ الآن مثالا محلولا لإيجاد تواتر الرنين وشدة التيار القصوى.
دارة RLC متوالية فيها R يساوي 20 أوم، L يساوي 0{,}5 هنري، C يساوي 2 ميكروفاراد.
المولد يعطي توترا سعته العظمى 6 فولط، ونبحث عن تواتر الرنين.
نطبق عبارة التواتر الخاص بدلالة الذاتية والسعة.
هذا هو التواتر الذي تكون عنده الممانعة في أدنى قيمة لها.
عند هذا التواتر، الممانعة تساوي المقاومة وحدها، أي 20 أوم فقط.
نحسب الآن شدة التيار القصوى عند الرنين بقسمة سعة التوتر على هذه الممانعة الصغرى.
هذه هي أكبر شدة تيار يمكن أن تمر في الدارة مهما تغير التواتر.
لو رسمنا منحنى شدة التيار بدلالة التواتر، لوجدنا قمة واضحة عند أوميغا صفر.
المنحنى يرتفع تدريجيا نحو القمة ثم ينخفض، وهذا هو شكل الرنين.
إذن الرنين يحدث عند تواتر خاص، وفيه تبلغ شدة التيار قيمتها القصوى والطور ينعدم.
ما الشرط على الممانعة التفاعلية الذي يحدد لحظة الرنين؟
4. عامل جودة الرنين (عامل فرط التوتر)
ننتقل الآن إلى القسم الرابع: عامل فرط التوتر عند الرنين.
عند الرنين قد يصبح توتر الوشيعة أو المكثفة أكبر بكثير من توتر المولد نفسه.
عامل فرط التوتر، أي العدد الذي يقيس كم مرة يكبر توتر الوشيعة عن توتر المولد عند الرنين.
نرمز لهذا العامل بالحرف Q، وهو عدد بدون وحدة.
يمكن كتابته أيضا بدلالة الذاتية والمقاومة والسعة، باستعمال التواتر الخاص.
كلما كانت المقاومة R صغيرة، كلما كان عامل فرط التوتر كبيرا، والرنين أكثر حدة.
هذا يعني أن دارة بمقاومة ضعيفة جدا قد تتعرض لتوترات كبيرة جدا عند الرنين، رغم توتر مولد صغير.
نأخذ الآن مثالا محلولا لحساب عامل فرط التوتر في دارة رنين.
نعتبر نفس الدارة السابقة: R يساوي 20 أوم، L يساوي 0{,}5 هنري، C يساوي 2 ميكروفاراد.
نعلم أن تواتر الرنين كان يساوي 1000 راديان لكل ثانية.
نحسب عامل فرط التوتر بالعبارة التي تحتوي الذاتية والمقاومة والتواتر الخاص.
هذا يعني أن توتر الوشيعة عند الرنين يبلغ 25 مرة توتر المولد.
فإذا كان توتر المولد 6 فولط، يصبح توتر الوشيعة 150 فولط تقريبا.
قيمة أكبر بكثير من توتر المولد، رغم أنها ناتجة عن نفس الدارة.
إذن عامل فرط التوتر يقيس مدى تضخم التوتر على الوشيعة أو المكثفة عند الرنين.
وكلما قلت المقاومة، كبر هذا العامل، وأصبح الرنين أشد حدة وخطورة على العناصر.
بماذا يتأثر عامل فرط التوتر عندما تنقص قيمة المقاومة R؟
5. القدرة الكهربائية وعامل القدرة
ننتقل الآن إلى القسم الخامس والأخير: القدرة الكهربائية وعامل القدرة.
القدرة الكهربائية هي الطاقة التي تستهلكها الدارة في كل وحدة زمن، وتقاس بالواط.
في دارة RLC، فقط المقاومة تستهلك قدرة حقيقية، أما الوشيعة والمكثفة فلا تستهلكان شيئا في المتوسط.
القدرة المتوسطة تكتب بدلالة القيم الفعالة للتوتر والتيار وفارق الطور بينهما.
عامل القدرة، أي العدد الذي يحدد أي جزء من حاصل ضرب U في I يتحول فعلا إلى قدرة مستهلكة.
هذا العامل يتراوح بين الصفر والواحد، ويتعلق مباشرة بفارق الطور فاي بين التوتر والتيار.
عندما يكون الطور معدوما، أي عند الرنين، يصبح عامل القدرة مساويا للواحد، فالقدرة قصوى.
وكلما زاد فارق الطور، صغر عامل القدرة، فتنقص القدرة المستهلكة فعليا في الدارة.
يمكن أيضا كتابة القدرة بدلالة المقاومة وشدة التيار الفعالة مباشرة، دون الحاجة إلى الطور.
نأخذ الآن مثالا محلولا لحساب القدرة وعامل القدرة في دارة RLC.
دارة RLC متوالية، قيمتها الفعالة للتوتر 12 فولط، وشدة التيار الفعالة 0{,}2 أمبير.
فارق الطور بين التوتر والتيار في هذه الدارة يساوي ثلث باي راديان.
نحسب أولا عامل القدرة، وهو جيب تمام هذه الزاوية.
نلاحظ أن عامل القدرة هنا أقل من الواحد، فهذه الدارة ليست عند الرنين.
نحسب الآن القدرة المتوسطة المستهلكة بضرب U في I وفي عامل القدرة.
نجد قدرة متوسطة تساوي 1 واط و20 مليواط فقط، رغم توتر وتيار غير صغيرين.
لو كانت الدارة عند الرنين، لكان فارق الطور معدوما، والقدرة أكبر بكثير لنفس U و I.
الفارق بين القدرتين يوضح أهمية عامل القدرة في استغلال الطاقة الكهربائية بفعالية.
إذن القدرة المستهلكة في الدارة القسرية تتعلق بفارق الطور بين التوتر والتيار.
وعامل القدرة يبلغ أقصاه عند الرنين، حيث تتحول كل الطاقة المعطاة إلى حرارة في المقاومة.
متى يكون عامل القدرة مساويا للواحد في دارة RLC القسرية؟
بهذا نكون أنهينا الفصل كاملا حول التذبذبات الكهربائية القسرية في نظام جيبي.
رأينا الممانعة وبناء فرينل، ثم الرنين وعامل فرط التوتر، وأخيرا القدرة وعامل القدرة.
راجع هذه الأفكار جيدا، فهي أساس كل تمارين البكالوريا في هذا الدرس.