Leçon de Nour
Interaction gravitationnelle et interaction forte
Aujourd'hui, tout le chapitre « Interaction gravitationelle et interaction forte (A.
Ce que dit Nour
1. La loi de gravitation universelle
Aujourd'hui, tout le chapitre « Interaction gravitationelle et interaction forte (A.
Interaction gravitationnelle p.
85; B.
Interaction forte p.
106) », en Sciences physiques, troisième année, section Mathématiques.
On va construire ça pas à pas, avec des schémas et des exemples type bac.
On commence par la force qui attire deux masses entre elles, puis on ira jusqu'au noyau de l'atome.
Commençons par la loi de gravitation universelle.
C'est la loi qui dit comment deux objets avec une masse s'attirent entre eux.
Autrement dit, dès que deux corps ont une masse, ils exercent une force l'un sur l'autre.
Dessinons deux corps A et B, séparés par une distance.
Voici le corps A, de masse m_A.
Et voici le corps B, de masse m_B, plus loin sur la même ligne.
La distance qui sépare leurs centres, on l'appelle d.
A attire B, et B attire A, avec la même intensité.
Les deux forces sont dirigées l'une vers l'autre, le long de la droite AB.
La loi donne la valeur de cette force en fonction des masses et de la distance.
La force est proportionnelle au produit des deux masses.
Et elle diminue très vite quand la distance augmente, car on divise par d au carré.
G est la constante de gravitation universelle, la même partout dans l'univers.
Les masses m_A et m_B se mesurent en kilogrammes, symbole kg.
La distance d se mesure en mètres, symbole m.
Et la force F se mesure en newtons, symbole N.
Voici pourquoi cette force existe entre tous les corps massifs, même petits.
Mais elle reste très faible, sauf si l'une des masses est énorme, comme une planète.
C'est pour ça qu'on la remarque surtout avec des astres, pas avec deux billes sur une table.
Passons à un exemple chiffré, comme on peut le voir au bac.
La Terre a une masse de 5,97 fois 10 puissance 24 kilogrammes.
La Lune a une masse de 7,35 fois 10 puissance 22 kilogrammes.
La distance entre leurs centres vaut 3,84 fois 10 puissance 8 mètres.
On veut calculer la force d'attraction entre la Terre et la Lune.
On applique la formule : F égale G fois le produit des masses, divisé par d au carré.
On remplace chaque lettre par sa valeur numérique.
On calcule d'abord le produit des deux masses au numérateur.
Puis on calcule d au carré, au dénominateur.
En divisant, puis en multipliant par G, on trouve la force.
La force d'attraction entre la Terre et la Lune vaut environ 1,99 fois 10 puissance 20 newtons.
Cette force énorme, c'est elle qui maintient la Lune autour de la Terre.
Retiens bien la formule : F égale G fois m_A fois m_B, le tout divisé par d au carré.
Cette force est toujours attractive, jamais répulsive, contrairement à la force électrique.
Et elle agit entre deux masses quelconques, même très éloignées l'une de l'autre.
Si on double la distance d entre deux corps, comment varie la force de gravitation ?
2. Le champ de gravitation
Passons maintenant au champ de gravitation.
C'est une façon de décrire l'effet d'un astre sur l'espace qui l'entoure.
Autrement dit, chaque point autour de l'astre reçoit une grandeur qui dit comment il serait attiré là.
Dessinons un astre de masse M, au centre.
On appelle ça M, sa masse.
En un point P, situé à une distance d du centre de l'astre.
On définit le champ de gravitation G au point P.
Ce vecteur pointe toujours vers le centre de l'astre, jamais vers l'extérieur.
Sa valeur dépend seulement de la masse M et de la distance d, pas de l'objet placé en P.
Ici, grand G calligraphié est la constante de gravitation universelle, vue dans la section précédente.
Le champ G se mesure en newtons par kilogramme, symbole N·kg⁻¹.
La distance d se mesure toujours en mètres, symbole m.
Voici pourquoi cette idée est utile : elle décrit l'espace, sans parler d'un objet précis.
Si on place un petit corps de masse m en P, la force qu'il subit vaut m fois G.
Plus on s'éloigne de l'astre, plus d grandit, et plus le champ G diminue.
Passons à un exemple chiffré, comme au bac.
On considère une planète de masse 6,0 fois 10 puissance 24 kilogrammes.
On veut le champ de gravitation à une distance de 7,0 fois 10 puissance 6 mètres du centre.
On applique la formule : G égale la constante, fois M, divisé par d au carré.
On calcule d'abord d au carré.
On multiplie ensuite la constante par la masse M.
On divise ce résultat par d au carré.
Le champ de gravitation à cette distance vaut environ 8,2 newtons par kilogramme.
Retiens que le champ de gravitation existe en tout point de l'espace autour d'un astre.
Il pointe vers le centre de l'astre, et sa valeur ne dépend que de M et d.
Le champ de gravitation à 2d du centre de l'astre, comment se compare-t-il à celui en d ?
3. Le champ de pesanteur
Passons maintenant au champ de pesanteur.
C'est le champ qui agit juste à la surface d'une planète, proche du sol.
Autrement dit, c'est ce qui fait tomber les objets vers le sol, près de la surface.
Dessinons la Terre, et un point M proche de sa surface.
Voici le centre de la Terre, de masse M_T et de rayon R_T.
Le point M est situé à une altitude h au-dessus de la surface.
La distance entre M et le centre de la Terre vaut R_T plus h.
En ce point, le champ de pesanteur g pointe vers le centre de la Terre.
Sa formule ressemble à celle du champ de gravitation, avec R_T plus h au dénominateur.
g se mesure en newtons par kilogramme, symbole N·kg⁻¹, comme le champ de gravitation.
La masse de la Terre M_T se mesure en kilogrammes, symbole kg.
Le rayon R_T et l'altitude h se mesurent en mètres, symbole m.
Voici pourquoi le champ de pesanteur est presque constant près du sol.
Quand h est très petit devant R_T, on peut remplacer R_T plus h par R_T seul.
C'est pour ça qu'on utilise souvent une valeur fixe de g à la surface, g_0.
Passons à un exemple chiffré, comme on en voit au bac.
Le rayon de la Terre vaut 6,4 fois 10 puissance 6 mètres.
La masse de la Terre vaut 5,97 fois 10 puissance 24 kilogrammes.
On veut le champ de pesanteur à une altitude de 400 kilomètres, soit 4,0 fois 10 puissance 5 mètres.
On applique la formule avec R_T plus h au dénominateur.
On calcule d'abord R_T plus h, soit 6,8 fois 10 puissance 6 mètres.
On élève ce résultat au carré.
On multiplie la constante par la masse de la Terre.
On divise ce résultat par le carré trouvé avant.
Le champ de pesanteur à 400 kilomètres d'altitude vaut environ 8,7 newtons par kilogramme.
C'est un peu moins que la valeur au sol, qui vaut environ 9,8 newtons par kilogramme.
Retiens que le champ de pesanteur g existe près de la surface d'une planète.
Il diminue légèrement quand l'altitude h augmente, car on s'éloigne du centre.
Le champ de pesanteur augmente-t-il ou diminue-t-il quand l'altitude h augmente ?
4. De la gravitation au poids
Passons maintenant du champ de pesanteur au poids d'un corps.
Le poids, c'est la force que subit un objet à cause du champ de pesanteur.
Dessinons un objet de masse m, posé près de la surface terrestre.
Voici l'objet, de masse m, juste au-dessus du sol.
Son poids P est une force verticale, dirigée vers le bas, vers le centre de la Terre.
Le poids est lié au champ de pesanteur par une relation simple.
La masse m se mesure en kilogrammes, symbole kg.
La valeur du poids P se mesure en newtons, symbole N, comme toute force.
Voici pourquoi le poids d'un objet change selon l'endroit où il se trouve.
Si g diminue en altitude, alors le poids P diminue aussi, pour une même masse m.
La masse m, elle, ne change jamais, même sur une autre planète.
Passons à un exemple chiffré, typique du bac.
On a un objet de masse 2,0 kilogrammes, posé à la surface de la Terre.
Le champ de pesanteur au sol vaut 9,8 newtons par kilogramme.
On veut calculer la valeur du poids de cet objet.
On applique la formule : P égale m fois g.
On remplace m par 2,0 kilogrammes et g par 9,8 newtons par kilogramme.
On trouve un poids de 19,6 newtons.
Sur la Lune, où g vaut environ 1,6 newton par kilogramme, ce même objet pèserait beaucoup moins.
Retiens bien la relation : le poids P est égal à la masse m fois le champ g.
Cette relation relie directement la gravitation, invisible, et le poids, que l'on ressent.
Un objet de masse 5 kg est sur une planète où g vaut 4 N·kg⁻¹, quel est son poids ?
5. L'interaction forte et la cohésion du noyau
Terminons avec l'interaction forte et la cohésion du noyau atomique.
Le noyau d'un atome contient des protons et des neutrons, serrés les uns contre les autres.
Dessinons un noyau avec plusieurs protons et neutrons très proches.
Voici un proton, chargé positivement.
Et voici un neutron juste à côté, sans charge électrique.
Deux protons, chargés tous les deux positivement, devraient se repousser très fortement à cette distance.
Pourtant le noyau reste stable, les protons ne s'échappent pas.
C'est là qu'intervient l'interaction forte, c'est-à-dire une force qui attire fortement les protons et les neutrons entre eux.
Cette force assure la cohésion du noyau, c'est-à-dire qu'elle maintient les nucléons collés ensemble sans qu'ils se séparent.
L'interaction forte est bien plus intense que la répulsion électrique entre les protons.
Voici pourquoi cette force ne se fait sentir qu'à très courte distance, dans le noyau seulement.
Dès que la distance dépasse la taille du noyau, l'interaction forte devient quasiment nulle.
Contrairement à la gravitation, elle n'a pas d'effet à grande distance.
Rappelons que l'interaction électrique, elle, agit aussi entre deux charges et peut être attractive ou répulsive.
Mais entre deux protons dans le noyau, la force forte l'emporte largement sur la répulsion électrique.
Passons à un exemple, comme on en trouve au bac.
On compare la force électrique et la force forte entre deux protons séparés de 2,0 fois 10 puissance moins 15 mètres.
La force électrique entre les deux protons vaut environ 58 newtons, calculée avec la loi de Coulomb.
La force forte, elle, vaut environ 6000 newtons entre ces deux mêmes protons.
On compare les deux valeurs pour voir laquelle domine.
La force forte est environ cent fois plus grande que la répulsion électrique.
C'est pour ça que le noyau reste uni, malgré la répulsion entre les protons.
Retiens que l'interaction forte agit seulement à très courte distance, à l'échelle du noyau.
Elle est toujours attractive, et bien plus intense que l'interaction électrique à cette échelle.
Sans elle, aucun noyau avec plusieurs protons ne pourrait exister.
Pourquoi le noyau atomique reste-t-il stable malgré la répulsion électrique entre protons ?
Voilà, on a fait tout le chapitre, de la gravitation entre deux masses jusqu'au cœur du noyau atomique.
Retiens surtout les trois formules clés, et pourquoi l'interaction forte ne compte qu'à très courte distance.
Entraîne-toi maintenant sur les deux exercices, comme au bac.